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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Do 18.11.2010 | | Autor: | michi25 |
| Aufgabe | Bestimme zu [mm] f(x)=x^{4}: [/mm] Definitionsmenge, Wertemenge, Monotonieverhalten, und Symmetrieverhalten von Graphen der Form [mm] f(x)=x^{2n}
[/mm]
Bestimme zu [mm] f(x)=x^{5}: [/mm] Definitionsmenge, Wertemenge, Monotonieverhalten, und Symmetrieverhalten von Graphen der Form [mm] f(x)=x^{2n+1} [/mm] |
Hallo erstmal
also vielleicht ist es eine einfache Aufgabe aber habe noch keine dieser Begriffe gehört und weiß deshalb auch nicht was damit gemeint ist.
Würde mich über schnelle Hilfe freuen danke.
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Hallo Michi,
wenn ihr so eine Aufgabe bekommen habt, habt ihr all die Dinge garantiert auch in eurer Vorlesung / im Unterricht definiert.
Du könntest zumindest schonmal raussuchen:
1. Was ist eine Definitionsmenge
2. Was ist eine Wertemenge
3. Was bedeutet Monotonie bzw wenn eine Funktion monoton ist
4. Welche Symmetrieeigenschaften von Funktionen habt ihr kennengelernt
Und dann ist es immer noch sehr hilfreich, sich die Graphen einfach mal zu zeichnen, dann hat man schonmal eine Idee, was überhaupt gelten könnte und dann macht man sich ans rechnerische beweisen.
PS: Ich sehe gerade, dass du als Math. Background "Klasse 10 Gymnasium" angegeben hast.
Bist du wirklich in der 10. Klasse oder liegt hier ein Irrtum vor?
MFG;
Gono.
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:53 Do 18.11.2010 | | Autor: | michi25 |
Nein inzwischen bin ich in der 11. Klasse.
Ja aber das Problem ist halt, dass unsere Lehrerin und einfach diese Aufgabe gegeben hat und dazu gesagt hat, dass wir mal schauen sollen was wir damit anfangen könnten.
Eine Definitionmenge ist glaube ich das, wofür x stehen kann , sproch die ganzen komischen Zeichen die wir in der Schule auch noch nicht besprochen haben. Also müssten alle Zahlen eigentlich möglich sein.
Die Wertemenge solle das gleiche für y sein.
Das Monotonieverhalen ist ja in etwa das Steigungsverhalten. Inwiefern ich das jetzt aber richtig bestimmen kann weiß ich nicht.
Und letzendlich das Symmetrieverhalten zu einem anderen Graphen sollte eigentlich auch klar sein nur das in diesem Grapen jetzt [mm] f(x)=x^{2n}oder(x)=x^{2n+1} [/mm] ein n vorkommt. Ist damit nun geimeint ob die Potenzen gerade oder undgerade sind
Danke für die schnelle Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Do 18.11.2010 | | Autor: | Adamantin |
> Nein inzwischen bin ich in der 11. Klasse.
> Ja aber das Problem ist halt, dass unsere Lehrerin und
> einfach diese Aufgabe gegeben hat und dazu gesagt hat, dass
> wir mal schauen sollen was wir damit anfangen könnten.
Dann tu genau das, denn es bringt dir wenig, wenn ich dir jetzt fein säuberlich den Definitionsbereich aufschreibe und du davon kaum was verstehst, auch wenn es nicht wirklich schwer zu verstehen ist, aber lies dich ein und stell dann gezielte Fragen. Wir sind jedenfalls ja nicht dazu da, dir Aufgaben zu bearbeiten, sondern deine Fragen zu beantworten. Wenn deine Frage aber "Was ist das" lauert, halte ich diese Frage für zu groß ;)
> Eine Definitionmenge ist glaube ich das, wofür x stehen
> kann , sproch die ganzen komischen Zeichen die wir in der
> Schule auch noch nicht besprochen haben. Also müssten alle
> Zahlen eigentlich möglich sein.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , normalerweise lautet die Frage genau so: Welche Werte kann ich für x einsetzten, bzw. wie sieht die Menge aller Zahlen aus, die x umfasst.
Demnach gilt für beide Funktionen [mm] $D=\IR$ [/mm] oder ${x [mm] \in \IR [/mm] }$
> Die Wertemenge solle das gleiche für y sein.
Und wie siehts damit aus? Wie ist es bei [mm] x^2 [/mm] und [mm] x^3? [/mm] Du solltest einmal einen eingeschränkten Wertebereich für gerade und einen unendlichen für ungerade erhalten.
> Das Monotonieverhalen ist ja in etwa das
> Steigungsverhalten. Inwiefern ich das jetzt aber richtig
> bestimmen kann weiß ich nicht.
Ungefähr, Monotonie ist ein Ordnungskriterium und gibt an, wie sich die einzelnen Mengen zueinander verhalten. Im Falle einer streng steigenden Monotonie wäre jedes nachfolgende Element größer als sein Vorgänger. Bei [mm] x^2 [/mm] kannst du direkt am Graphen ablesen, dass für alle x-Werte <0 die Funktion offenbar streng monoton fallend ist, und für x-Werte ab 0 die Funktion streng monoton ansteigt, oder? Rechnerisch kannst du das über Ableitungen begründen, die ihr aber wohl noch nicht hattet (?) oder aber durch logisches Argumentieren: [mm] x^2 [/mm] für x-Werte größer 0 muss immer größer werden, da [mm] x^2 [/mm] immer positiv ist und ein größerer x-Wert als Potenz immer größer ist als das vorherige Argument. etc.
> Und letzendlich das Symmetrieverhalten zu einem anderen
> Graphen sollte eigentlich auch klar sein nur das in diesem
> Grapen jetzt [mm]f(x)=x^{2n}oder(x)=x^{2n+1}[/mm] ein n vorkommt.
> Ist damit nun geimeint ob die Potenzen gerade oder
> undgerade sind
so würde ich das auch verstehen. [mm] x^4 [/mm] verhält sich in allem wie [mm] x^2, [/mm] nur steigt es natürlich schneller an, bzw fällt es zwischen 1 und 0 entsprechend schneller ab, aber Symmetrie und Monotonie sind identisch, und das gilt für alle Funktionen der Form [mm] x^n
[/mm]
> Danke für die schnelle Hilfe
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