Bestimmtes Integral berechnen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Janina22 |
Hallo Leute,
da bin ich mal wieder. Diesmal geht es um Integralberechnung.
Ich habe einige ausgerechnet, aber mit so einer Art von Integralen habe ich noch nicht gerechnet und ich weiß nicht wie das aussehen könnte.
Das Integral sieht so aus:
[mm] \integral_{-2}^{2} [/mm] {min [mm] \{x ,x^2 \} [/mm] dx}
Vielen Dank für das Lesen schon mal!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Janina!
> ... aber mit so einer Art von Integralen habe ich noch nicht gerechnet
Ich muß zugeben: ich auch noch nicht ...
> [mm]\integral_{-2}^{2} {min \{x, x^2 \} \ dx}[/mm]
Untersuchen wir doch zunächst, in welchen Bereichen welche der beiden Funktionen $x$ bzw. [mm] $x^2$ [/mm] maßgebend wird. Dann zerlegen wir dieses Integral in mehrere Teilintegrale.
Also zunächst die Schnittstellen:
$x \ = \ [mm] x^2$ $\gdw$ [/mm] $x \ = \ 0 \ \ [mm] \vee [/mm] \ \ x \ = \ 1$
Damit erhalten wir:
[mm] $\integral_{-2}^{2}{min \{x ,x^2 \} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{-2}^{0}{x \ dx} [/mm] \ + \ [mm] \integral_{0}^{1}{x^2 \ dx} [/mm] \ + \ [mm] \integral_{1}^{2}{x \ dx}$
[/mm]
Da ich Deine genaue Aufgabenstellung nicht kenne,weiß ich nicht, ob man von den Teilintegralen nun auch noch die Absolutbeträge nehmen muß oder nicht.
Den Rest schaffst Du doch jetzt alleine, oder?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Janina22 |
Hallo Loddar,
danke für deine Hilfe.
Die genaue Aufgabenstellung heisst nur "Berechne die folgenden bestimmten Integrale".
Ich bin mir relativ sicher, dass man die Absolutbeträge der Teilintervalle nehmen muss.
Aber rechne ich sie so aus? die Intervalle sind ja verschieden.
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 Do 28.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Janina,
wenn da nur steht, dass man das Integral berechnen soll, dann mit Sicherheit ohne Betrag! Wenn du die Fläche zwischen dieser Funktion und der $x$-Achse bestimmen sollst, dann musst du in entsprechenden Intervallen den Betrag des Integrals nehmen.
Gruß Max
|
|
|
|
