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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:13 Do 21.11.2013 | | Autor: | marieska2012 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1}{(a*cos (2\pi t))^2 dt} [/mm] |
Hallo,
ich habe einige Probleme beim Lösen dieser Aufgabe.
Ich weiß, dass ich die Substitution anwenden muss....
Hier mein Ansatz:
[mm] \integral_{0}^{1}{(a*cos (2\pi t))^2 dt}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{1}{a^2 * (cos (2\pi t)^2) dt}
[/mm]
= [mm] a^2 \integral_{0}^{1}{(cos (2\pi t))^2dt}
[/mm]
Als nächstes müsste ich doch das Quadrat bei Cosinus wegbekommen und dann für [mm] 4\pi [/mm] t die Substitution anwenden oder?
Allerdings weiß ich nicht, wie ich jetzt vorgehen muss..
Bin über jede Hilfe dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Do 21.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo marieska!
Für [mm] $\left[\cos(2\pi*t)\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] \cos(2\pi*t)*\cos(2\pi*t)$ [/mm] kannst Du auch die partielle Integration anwenden.
Gruß
Loddar
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Welches wäre denn die bessere Variante?
Und könntest du mir die Substitution vielleicht erläutern, bzw. wie ich das Quadrat bei Cosinus wegbekomme?
Kann ich das umschreiben?
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Hallo,
> Welches wäre denn die bessere Variante?
Ich würde partielle Integration machen.
> Und könntest du mir die Substitution vielleicht
> erläutern, bzw. wie ich das Quadrat bei Cosinus
> wegbekomme?
Eine direkte Substitution sehe ich auf die Schnelle nicht.
Du könntest aber die Additionstheoreme und den trigonometr. Pythagoras bemühen, um das Quadrat wegzubekommen.
Schaue mal nach, wie du [mm] $\cos(4\pi t)=\cos(2\pi t+2\pi [/mm] t)$ schreiben kannst ...
> Kann ich das umschreiben?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:17 Do 21.11.2013 | | Autor: | marieska2012 |
Ich komme irgendwie absolut nicht weiter...
Die Aufgabe ist keine Hausaufgabe oder ähnliches, lediglich eine Übungsaufgabe...
Habe auch die Lösung aber mir fehlen einfach die Zwischenschritte:
[mm] a^2 \integral_{0}^{1}{cos^2(2\pi t) dt} [/mm] = [mm] a^2 \bruch{1}{2\pi} [\bruch{2\pit}{2}+\bruch{sin(2\pi t)}{4}]^1 [/mm] 0 (sollen die 1 und die 0 an der Klammer sein, weiß nich wie das geht)
= [mm] \bruch{a^2}{2\pi} [\bruch{2\pi}{2}+0-0] =\bruch{a^2}{2}
[/mm]
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Hallo,
Du hattest doch schon den Tipp mit der partiellen Integration bekommen.
Wie hast Du diesen umgesetzt?
Du könntest ja auch erstmal versuchen, [mm] \integral [/mm] cos(t) dt zu berechnen, damit es nicht gleich durch die Vorfaktoren unübersichtlich wird.
LG Angela
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