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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Do 27.01.2005 | | Autor: | StSch47 |
Guten Abend!
Ich sitz (mal wieder) vor meinen Hausaufgaben :)
Aufgabe ist:
Ein Auto fährt mit Geschwindigkeit v(t) zur Zeit t (Startzeitpunkt:0). Bezeichne s(t) die bis zur Zeit
t zurückgelegte Strecke. Wir wissen, dass s'(t) = v(t) ist.
Beweisen Sie, dass das Auto zu einem Zeitpunkt t [mm] \in [/mm] [0, 3/2] (in Stunden) schneller als 120 km/h gefahren sein muss, wenn s(3/2) = 198 km ist.
Soweit so gut.
Ich denk mir also, ich zeige einfach, dass eine maximale Geschwindigkeit von 120 km/h echt kleiner als die Gesamt-Strecke ist. Und das wars!
Aber das stellt mich irgendwie nicht zufrieden, das scheint mir zu simpel.
Meine Rechnung soweit:
s(3/2) = 198 [mm] \ge \integral_{0}^{\bruch{3}{2}} {v(t)dt}=\integral_{0}^{\bruch{3}{2}} {120dt}=120t|_{0}^{\bruch{3}{2}}=180
[/mm]
jemand eine andere Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Fr 28.01.2005 | | Autor: | moudi |
> Guten Abend!
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> Ich sitz (mal wieder) vor meinen Hausaufgaben :)
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> Aufgabe ist:
> Ein Auto fährt mit Geschwindigkeit v(t) zur Zeit t
> (Startzeitpunkt:0). Bezeichne s(t) die bis zur Zeit
> t zurückgelegte Strecke. Wir wissen, dass s'(t) = v(t)
> ist.
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> Beweisen Sie, dass das Auto zu einem Zeitpunkt t [mm]\in[/mm] [0,
> 3/2] (in Stunden) schneller als 120 km/h gefahren sein
> muss, wenn s(3/2) = 198 km ist.
>
> Soweit so gut.
> Ich denk mir also, ich zeige einfach, dass eine maximale
> Geschwindigkeit von 120 km/h echt kleiner als die
> Gesamt-Strecke ist. Und das wars!
> Aber das stellt mich irgendwie nicht zufrieden, das
> scheint mir zu simpel.
Wieso nicht. Auch eine simple Antwort ist eine Antwort.
Wieso das ganze kompliziert machen, wenn es einfach auch geht.
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> Meine Rechnung soweit:
> s(3/2) = 198 [mm]\ge \integral_{0}^{\bruch{3}{2}} {v(t)dt}=\integral_{0}^{\bruch{3}{2}} {120dt}=120t|_{0}^{\bruch{3}{2}}=180
[/mm]
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Man kann vielleich deine Antowrt noch exakt Begründen. Weil das Integral monoton ist, (gilt für alle [mm] $t\in[a,b]$, [/mm] dass [mm] $f(t)\leq [/mm] g(t)$, dann gilt auch [mm] $\int_a^b f(t)\,dt\leq \int_a^b g(t)\,dt$) [/mm] folgt aus [mm] $v(t)\leq [/mm] 120$, dass [mm] $\int_0^{3/2} v(t)\,dt\leq \int_0^{3/2} 120\,dt=180$.
[/mm]
mfG Moudi
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> jemand eine andere Idee?
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