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Hallo zusammen
Ich hab ich ein Integral wo ich nicht weiss, wie wo was.
[mm] \integral_{0}^{1}{2xe^x(^2)dx}
[/mm]
Wie muss ich das integrieren?
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> Hallo zusammen
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> Ich hab ich ein Integral wo ich nicht weiss, wie wo was.
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> [mm]\integral_{0}^{1}{2xe^x(^2)dx}[/mm]
Hallo,
Du meinst [mm] $\integral_{0}^{1}{2xe^{x^2}dx}$ [/mm] ?
Ich würd's mal mit Subtitution [mm] t=x^2 [/mm] versuchen...
Gruß v. Angela
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> Wie muss ich das integrieren?
>
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Gibt das [mm] x^2e^t?
[/mm]
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Hallo blackkilla,
> Gibt das [mm]x^2e^t?[/mm]
Nein.
Poste doch mal, wie Du auf [mm]x^ {2}e^{t}[/mm] kommst.
Gruss
MathePower
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Ich hab die beiden Faktoren einzeln integriert. Aber das ist wohl falsch...
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Hallo blackkilla,
> Ich hab die beiden Faktoren einzeln integriert. Aber das
> ist wohl falsch...
Genau: grottenfalsch, grundverkehrt, sträflich.
Wenn überhaupt, dann hättest Du partielle Integration versuchen müssen, aber die klappt hier nicht.
Wieso verfolgst Du eigentlich Angelas Tipp nicht weiter? Einen besseren wirst Du nicht bekommen können. Versprochen.
Weißt Du, wie Substitution geht?
Grüße
reverend
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Was bringt mir das wenn ich [mm] t=x^2 [/mm] setze?
Ich bin jetzt zufällig draufgekommen, dass die Lösung [mm] e^x^2 [/mm] ist! :D
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Hallo nochmal,
genau das hätte es Dir gebracht: die Lösung. Ohne Zufall.
Grüße
reverend
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Wie denn das? Ich hätte dann [mm] 2xe^t [/mm] gehabt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Du musst schon stets das ganze Integral hinschreiben.
[mm]\integral{2x*e^{x^2} \ dx} \ = \ \integral{2x*e^t \ dx}[/mm]
Wie Du siehst, haben wir nun zwei verschiedene Integrationsvariablen mit [mm]x_[/mm] und [mm]t_[/mm] .
Zudem müssen wir auch das Differential [mm]dx_[/mm] durch die neue Variable in ein [mm]dt_[/mm] überführen.
Dafür verwendet man:
[mm]t' \ = \ \bruch{dt}{dx} \ = \ \left(x^2\right)'[/mm]
Bilde nun die Ableitung und stelle nach [mm]dx \ = \ ...[/mm] um. Anschließend in das Integral einsetzen, kürzen und ... integrieren.
Gruß
Loddar
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Das sieht dann so aus?
[mm] \integral{2xe^t2xdt}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:33 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Nein, da hast Du wohl falsch nach $dx \ = \ ...$ umgestellt.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Nein!
Aah: ich habe mich oben vertan! Es muss natürlich $t' \ = \ [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] \ = \ ...$ heißen.
(So etwas sollte aber auch Dir auffallen.)
Gruß
Loddar
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Ich komm mit diesen Differentialen gar nicht klar, also mit diesen dt, dx usw.
Aber jetzt seh ich dass das 2x verschwindet...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Aber jetzt seh ich dass das 2x verschwindet...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist der Trick an der Sache. Was verbleibt also als Integral bzw. als Stammfunktion?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:59 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Richtig. Nun die gegebenen Integrationsgrenzen einsetzen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Sa 04.12.2010 | | Autor: | blackkilla |
Ok vielen Dank!^^
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