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Hallo ich hätte nur eine kurze Frage zu einer Gleichung die ich gerade vor mir liegen habe.
[mm] Q^{T} \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 } [/mm] Q = [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1}
[/mm]
Gibt es hierbei eine Möglichkeit das Q zu bestimmen ohne ein riesen Gleichungssystem aufzustellen. Wenn ja welches ?
ich danke schon einmal im Voraus :)
mfg der Iwan
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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Hallo Iwan-der-Existenzquantor,
> Hallo ich hätte nur eine kurze Frage zu einer Gleichung
> die ich gerade vor mir liegen habe.
>
> [mm]Q^{T} \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 }[/mm] Q =
> [mm]\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1}[/mm]
>
> Gibt es hierbei eine Möglichkeit das Q zu bestimmen ohne
> ein riesen Gleichungssystem aufzustellen. Wenn ja welches
> ?
Berechne zunächst die Eigenwerte der Matrix
[mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 }[/mm]
Dann stellst Du fest, daß ...
>
> ich danke schon einmal im Voraus :)
>
> mfg der Iwan
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
Gruss
MathePower
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ja das das gerade die Eigenwerte auf der Diagonalen sind ist mir auch schon aufgefallen nur dafür das das gerade die Eigenräume sein können, müsste es doch invertiert und nicht transponiert sein .
Oder liege ich da falsch?
mfg der Iwan
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Hallo Iwan-der-Existenzquantor,
> ja das das gerade die Eigenwerte auf der Diagonalen sind
> ist mir auch schon aufgefallen nur dafür das das gerade
> die Eigenräume sein können, müsste es doch invertiert
> und nicht transponiert sein .
>
> Oder liege ich da falsch?
Die Überlegungen sind richtig.
Überlege Dir nun, für welche Matrizen
die Inverse gleich ihrer Transponierten ist.
>
> mfg der Iwan
Gruss
MathePower
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mmh ja ok das müsste dann also eine orthogonale Matrix sein.
Was heißt das jetzt für mich? Soll ich die Eigenvektoren bestimmen?
mfg der Iwan
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Hallo Iwan-der-Existenzqauntor,
> mmh ja ok das müsste dann also eine orthogonale Matrix
> sein.
>
Die Eigenvektoren zu paarweise verschiedenen Eigenwerten
sind hier schon orthogonal.
Das muss demnach eine andere Eigenschaft sein.
> Was heißt das jetzt für mich? Soll ich die Eigenvektoren
> bestimmen?
>
>
> mfg der Iwan
Gruss
MathePower
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sorry aber ich weiß leider grad nicht weiter ...
kannst du mir vielleicht einen tipp geben was diese eigenschaft ausmacht^^
mfg der Iwan
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Hallo Iwan-der-Existenzquantor,
> sorry aber ich weiß leider grad nicht weiter ...
>
> kannst du mir vielleicht einen tipp geben was diese
> eigenschaft ausmacht^^
Diese Eigenschaft normiert die Vektoren auf den Betrag 1.
>
> mfg der Iwan
Gruss
MathePower
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Ah ok ich musste die Basisvektoren noch normieren, damit dieses Q unitär wird und diese Gleichung erfüllt. Jetzt passt alles
Danke sehr für die geduldige Hilfe :)
mfg der Iwan
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