Bestimmen von Lösungsmengen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 So 18.09.2005 | | Autor: | Vany04 |
bei folgeneder aufgabe, komme ich einfach nicht auf die richtige lösung.
[mm] \wurzel{3x^2-2x-31}=x-1 [/mm] /quadrieren
[mm] 3x^2-31=x^2-2x+1 /-x^2 [/mm] / -1
[mm] 2x^2-32 [/mm] = 0 /+32
[mm] 2x^2-=0+32 [/mm] /:2
[mm] x^2=16
[/mm]
x=8
probe: [mm] 8^2= [/mm] 16
64 [mm] \not= [/mm] 16
ich weiß, dass 4 diese gleichung erfüllen könnte, aber ich weiß nicht, wie ich auf diese lösung komme. wo ist mein fehler??
bei folgender aufgabe, weiß ich nicht, wie ich die wurzeln auflösen soll.
[mm] \wurzel{x+7} [/mm] =1+ [mm] \wurzel{x} [/mm] / [mm] -\wurzel{x}
[/mm]
[mm] \wurzel{x+7} -\wurzel{x} [/mm] = 1
wie komme ich hier weiter??
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Hi, Vany,
> [mm]\wurzel{3x^2-2x-31}=x-1[/mm] /quadrieren
> [mm]3x^2-31=x^2-2x+1 /-x^2[/mm] / -1
Wo ist denn "-2x" links geblieben?!
Also probier's nochmal mit [mm] 3x^{2} [/mm] - 2x - [mm] 31=x^{2} [/mm] - 2x+1 !!
> bei folgender aufgabe, weiß ich nicht, wie ich die wurzeln
> auflösen soll.
>
> [mm]\wurzel{x+7}[/mm] =1+ [mm]\wurzel{x}[/mm] / [mm]-\wurzel{x}[/mm]
Hier musst Du ZWEI mal quadrieren:
[mm] \wurzel{x+7} [/mm] = 1 + [mm] \wurzel{x} [/mm] | Quadrieren
x + 7 = 1 + [mm] 2*\wurzel{x} [/mm] + x (= binomische Formel!!)
Vereinfachen:
[mm] 2*\wurzel{x} [/mm] = 6 <=> [mm] \wurzel{x} [/mm] = 3 | wieder Quadrieren , ...
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 So 18.09.2005 | | Autor: | Vany04 |
> > [mm]\wurzel{3x^2-2x-31}=x-1[/mm] /quadrieren
> > [mm]3x^2-31=x^2-2x+1 /-x^2[/mm] / -1
>
> Wo ist denn "-2x" links geblieben?!
>
> Also probier's nochmal mit [mm]3x^{2}[/mm] - 2x - [mm]31=x^{2}[/mm] - 2x+1
> !!
ich habes es jezz so versucht aba komme trotzdem nicht auf die richtige lösung:
[mm] 3x^2-2x-31=x^2-2x+1 [/mm] /+2x /-1/
[mm] 3x^2-32= x^2 /-x^2
[/mm]
[mm] 2x^2=32 [/mm] /:2
[mm] x^2=16 [/mm] /:2
x=8
was ist diesmal mein fehler??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 So 18.09.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Vany04,
> > > [mm]\wurzel{3x^2-2x-31}=x-1[/mm] /quadrieren
> > > [mm]3x^2-31=x^2-2x+1 /-x^2[/mm] / -1
> >
> > Wo ist denn "-2x" links geblieben?!
> >
> > Also probier's nochmal mit [mm]3x^{2}[/mm] - 2x - [mm]31=x^{2}[/mm] - 2x+1
> > !!
>
>
> ich habes es jezz so versucht aba komme trotzdem nicht auf
> die richtige lösung:
>
> [mm]3x^2-2x-31=x^2-2x+1[/mm] /+2x /-1/
> [mm]3x^2-32= x^2 /-x^2[/mm]
> [mm]2x^2=32[/mm] /:2
> [mm]x^2=16[/mm] /:2
> x=8
>
> was ist diesmal mein fehler??
An derselben Stelle wie letztes Mal auch.
Im letzten Rechenschritt ist nicht durch 2 zu teilen, sondern ein x zu finden, dessen Quadrat 16 ergibt:
[mm] $x^2=16$ [/mm] | [mm] $\wurzel{\ldots}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x=\wurzel{16}$ [/mm] oder [mm] $x=-\wurzel{16}$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 So 18.09.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Vany04,
> bei folgeneder aufgabe, komme ich einfach nicht auf die
> richtige lösung.
>
> [mm]\wurzel{3x^2-2x-31}=x-1[/mm] /quadrieren
> [mm]3x^2-31=x^2-2x+1 /-x^2[/mm] / -1
Hier hast du links -2x vergessen hinzuschreiben (siehe Zwerglein), aber...
> [mm]2x^2-32[/mm] = 0 /+32
... hier richtig weitergerechnet.
> [mm]2x^2-=0+32[/mm] /:2
> [mm]x^2=16[/mm]
> x=8
Hier ist dein eigentlicher Fehler:
Die Gleichung [mm] $x^2=16$
[/mm]
hat die Lösungen
[mm] $\gdw$ [/mm] $x=4$ oder $x=-4$
> probe: [mm]8^2=[/mm] 16
> 64 [mm]\not=[/mm] 16
>
> ich weiß, dass 4 diese gleichung erfüllen könnte, aber ich
> weiß nicht, wie ich auf diese lösung komme. wo ist mein
> fehler??
[mm] $\wurzel{16}=4$ [/mm] 
Vergiss' aber nicht, nun auch die Probe mit $x=-4$ zu machen.
Viele Grüße,
Marc
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