Bestimmen von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 So 16.09.2007 | | Autor: | milox |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die ersten fünf Glieder der Folgen {a} für ... |
Ich bin am verzweifeln! Ich hatte in der Schule noch nie so ne Art von Aufgaben bearbeitet. Ich weiß, wie ich solche Aufgaben berechnen kann, wenn das Bildungsgesetz explizit ist aber sobald es rekursiv ist, komme ich einfach nicht dahinter. Es wäre sehr hilfreich, wenn jemand an Hand der Aufgabe jemand kurz erklären könnte wie das geht. Und bitte nicht auf google oder auf die Suchfunktion in diesem Forum verweisen, weil ich dies bereits getan habe und nichts hilfreiches gefunden habe.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
[mm] a_{1} [/mm] = 2 , [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \wurzel[]{a_{n} + 1}
[/mm]
Vielen Dank im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 So 16.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo milox!
Um hier die ersten Glieder zu berechnen, musst Du mit dem gegebenen Startwert beginnen. Für das nächste Glied muss man dann stets das vorherige Glied mit einbeziehen:
[mm] $$a_1 [/mm] \ := \ [mm] \red{2}$$
[/mm]
[mm] $$a_2 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\red{a_1}+1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\red{2}+1} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\wurzel{3}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1.732$$
[mm] $$a_3 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\blue{a_2}+1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\blue{\wurzel{3}}+1} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1.653$$
Kannst Du nun die weiteren Folgeglieder ermitteln?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 So 16.09.2007 | | Autor: | milox |
So weit habe ich das dann auch noch verstanden Für [mm] a_{4} [/mm] setzt man dann das Ergebnis aus [mm] a_{3} [/mm] ein usw. Aber wie kann man das aus der Aufgabe entziffern? Ich habe hier nämlich noch eine Aufgabe und das klappt dann nicht mehr.
[mm] a_{1}=1 [/mm] , [mm] a_{2} [/mm] = 2, [mm] a_{n+1}= \bruch{a_{n}+a_{n-1}}{2} [/mm] für n>= 2
|
|
|
| |
|
> So weit habe ich das dann auch noch verstanden Für [mm]a_{4}[/mm]
> setzt man dann das Ergebnis aus [mm]a_{3}[/mm] ein usw. Aber wie
> kann man das aus der Aufgabe entziffern? Ich habe hier
> nämlich noch eine Aufgabe und das klappt dann nicht mehr.
>
> [mm]a_{1}=1[/mm] , [mm]a_{2}[/mm] = 2, [mm]a_{n+1}= \bruch{a_{n}+a_{n-1}}{2}[/mm] für
> n>= 2
Doch, doch, etwas in der Art klappt auch hier noch immer. Denn es ist ja $3=2+1$, also folgt (aus den gegebenen Folgengliedern [mm] $a_1=1$ $a_2=2$ [/mm] sowie der Beziehung [mm] $a_{n+1}=\frac{a_n+a_{n-1}}{2}$), [/mm] dass gilt
[mm]\red{a_3} = a_{2+1}=\frac{a_2+a_{2-1}}{2}=\frac{a_2+a_1}{2}=\frac{2+1}{2}\red{=\frac{3}{2}}[/mm]
und wegen $4=3+1$ erhalten wir daraus (und [mm] $a_2=2$), [/mm] dass des weiteren gilt
[mm]\red{a_4} = a_{3+1}=\frac{a_3+a_{3-1}}{2}=\frac{a_3+a_2}{2}=\frac{\frac{3}{2}+2}{2}\red{=\frac{7}{4}}[/mm]
und so weiter und so fort...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 So 16.09.2007 | | Autor: | milox |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie ein Folge {a}, deren erste Glieder wie folgt angegeben sind: |
Und da bin ich wieder...
Habe jetzt alle Aufgaben bearbeitet, wo ich die Glieder der Folgen bestimmen sollte. Nun kommt das nächste Problem:
Ich muss jetzt die Folgen bestimmen deren erste Glieder bekannt sind:
a) 25, 29, 33, 37, 41, ...
b) 4, 12, 36, 108, 324, ...
c) 1, 0, 1, 0, 1, ....
d) 1, [mm] -\bruch{1}{2}, \bruch{1}{6}, -\bruch{1}{24}, \bruch{1}{120}
[/mm]
Aufgabe a und b habe ich irgendwie noch gelöst!
Und zwar lauten die Ergebnisse wie folgt:
a) [mm] a_{n}=4n [/mm] + 21
b) [mm] a_{n}= [/mm] 4 * [mm] 3^{n-1}
[/mm]
Aber nun komme ich bei den anderen nicht weiter...ich dachte ich hätte
nen Ansatz raus aber irgendwie klappt das nicht mehr.
Wie geht man an solche Aufgaben am besten ran?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 So 16.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo!
bei so was gibts kein "rezept".. man muss es irgendwie prüfen und darauf kommen...
es gibt aber kleine "tricks" wie :
wenn die folge alternierend ist, d.h. a,-b,c,-d,f,-g usw, also wo einmal +, einmal -, schreibt man entweder [mm] (-1)^{n+1} [/mm] oder [mm] (-1)^{n} [/mm] damit das vorzeichen alternierend wird. (wenn das erste vorzeichen + ist, dann [mm] (-1)^{n+1} [/mm] ,sonst [mm] (-1)^{n} [/mm] .. überprüf warum
damit haben wir unser vorzeichen.. weiter muss man den rest bestimmen
oft ist es so, dass die folgen was mit n! zu tun haben, also es ist immer gut, das auch zu überprüfen ..
für c) fällt mir spontan ein, einfach :
[mm] a_{n}=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \\ 0, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \end{cases}
[/mm]
versuch noch mal d) mit den "tipps" zu machen..
|
|
|
|
