Bestimmen sie die Koordinaten < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Koordinaten p1, p2 von P(p1|p2|5) so, dass für A(2|-1|3) und B(-4|6|8) gilt: [mm] \overrightarrow{PA} [/mm] = 7 und [mm] \overrightarrow{PB} [/mm] = 5. |
Also ich habe für [mm] \overrightarrow{PA} [/mm] = [mm] \vektor{2-p1 \\ -1-p2 \\ -2}
[/mm]
und für [mm] \overrightarrow{PB} [/mm] = [mm] \vektor{-4-p1 \\ 6-p2 \\ 3} [/mm] ausgerechnet.
Da [mm] \overrightarrow{PA} [/mm] = 7 und [mm] \overrightarrow{PAB} [/mm] = 5 ist, muss
49 = (2-p1)² + (-1-p2)² + 4
25 = (-4-p1)² + (6-p2)² + 9 sein.
Aber keine Ahnung wie ich das mit p1 und p2 ausrechnen kann??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Mo 17.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Koordinaten p1, p2 von P(p1|p2|5) so,
> dass für A(2|-1|3) und B(-4|6|8) gilt: [mm]\overrightarrow{PA}[/mm]
> = 7 und [mm]\overrightarrow{PB}[/mm] = 5.
> Also ich habe für [mm]\overrightarrow{PA}[/mm] = [mm]\vektor{2-p1 \\ -1-p2 \\ -2}[/mm]
>
> und für [mm]\overrightarrow{PB}[/mm] = [mm]\vektor{-4-p1 \\ 6-p2 \\ 3}[/mm]
> ausgerechnet.
>
> Da [mm]\overrightarrow{PA}[/mm] = 7 und [mm]\overrightarrow{PAB}[/mm] = 5
> ist, muss
>
> 49 = (2-p1)² + (-1-p2)² + 4
> 25 = (-4-p1)² + (6-p2)² + 9 sein.
> Aber keine Ahnung wie ich das mit p1 und p2 ausrechnen
> kann??
Ich nehme an, Du meinst , dass 7 die Länge von $ [mm] \overrightarrow{PA} [/mm] $ sein soll (entsp. für $ [mm] \overrightarrow{PB} [/mm] $
Multipliziere die Gleichungen
49 = (2-p1)² + (-1-p2)² + 4
25 = (-4-p1)² + (6-p2)² + 9
mal aus. Wenn Du das gemacht hast , subtrahiere die beiden Gleichungen voneinander. Es bleibt eine lineare Gleichung in [mm] p_1 [/mm] und [mm] p_2. [/mm] Löse diese zum Beispiel nach [mm] p_2 [/mm] auf und setze das in
49 = (2-p1)² + (-1-p2)² + 4
ein. So kannst Du [mm] p_1 [/mm] berechnen
FRED
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hmm, ich verrechne mich glaube ich. also ich krieg für p1 zwei Lösungen:
2,6 + [mm] \wurzel{69.56}
[/mm]
und
2,6 - [mm] \wurzel{69,56}
[/mm]
aber das kann garnicht sein, weil ich weiß (dank Lösungsbuch) dass für p1 = -4 und [mm] \bruch{-4}{85} [/mm] rauskommt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:43 Di 18.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Zeig doch mal Deine Rechnungen!!
FRED
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