Bestimmen Sie die Nullstellen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Mo 28.01.2008 | | Autor: | mempys |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen des charakteristischen Polynoms. Was sind
die Eigenwerte der Matrixabbildung A [mm] :\IR³\to\IR³ [/mm]
[mm] \pmat{ 2 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2}
[/mm]
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Hallo!
Ich habe die Nullstellen schon ausgerechnet (1,1,2) und weiss auch, dass die Eigenwerte = den Nullstellen sind,aber wie formuliere ich das am Besten?Denke das wenn ich Nullstellen = Eigenwerte schreiben würde,es zu wenig ist..
Danke im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mo 28.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich kann dir mal skizzieren, wie ich das bei solchen Aufgaben immer aufschreiben sollte.
[mm] det(A-\lambda*E)=det(\pmat{ 2 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2}-\lambda*\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1})
[/mm]
[mm] =det(\pmat{ 2-\lambda & 1 & 0 \\ -1 & -\lambda & 0 \\ 0 & 0 & 2-\lambda}=(2-\lambda)*((2-\lambda)*(-\lambda)+1)
[/mm]
[mm] =(2-\lambda)*(-2\lambda+\lambda^2+1)=(2-\lambda)*(\lambda-1)^2=0\gdw{\lambda=2 \text{ oder } \lambda=1} \Rightarrow \lambda_1=2\text{ ist einfacher Eigenwert, } \lambda_2=1 \text{ ist zweifacher Eigenwert von A.}
[/mm]
Mehr brauchst du eigentlich nicht.
MfG barsch
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