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| Aufgabe | Gegeben ist folgende 2-mal stetig diff'bare Funktion:
f(x,y) =2x³-6y² +6xy +1 mit [mm] x\in\IR [/mm] und [mm] y\in\IR.
[/mm]
Es wird eine Nebenbedingung angegeben: 4x +1 = 4y [mm] (x\in\IR, y\in\IR).
[/mm]
Bestimme Sie kritische Stellen von f unter dieser Nebenbedingung mittels Lagrange-Methode, und interpretieren Sie Ihre Ergebnise. |
wäre schön wenn mir jemand diese Aufgabe komplett durch rechnet. Danke. Ich komme einfach nicht weiter....
ab der Dx,Dy und D [mm] \lambda [/mm] komme ich nicht weiter. da ich nicht weiß wie ich einsetzen muss.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo christianSneider,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist folgende 2-mal stetig diff'bare Funktion:
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> f(x,y) =2x³-6y² +6xy +1 mit [mm]x\in\IR[/mm] und [mm]y\in\IR.[/mm]
>
> Es wird eine Nebenbedingung angegeben: 4x +1 = 4y [mm](x\in\IR, y\in\IR).[/mm]
>
> Bestimme Sie kritische Stellen von f unter dieser
> Nebenbedingung mittels Lagrange-Methode, und interpretieren
> Sie Ihre Ergebnise.
> wäre schön wenn mir jemand diese Aufgabe komplett durch
> rechnet. Danke. Ich komme einfach nicht weiter....
Lies Dir bitte mal unsere Forenregeln durch.
>
> ab der Dx,Dy und D [mm]\lambda[/mm] komme ich nicht weiter. da ich
> nicht weiß wie ich einsetzen muss.
Poste doch bitte mal Deine bisherigen Rechenschritte.
Ist [mm]n(x,y)=4x+1-4y[/mm] und [mm]L\left(x,y\right)=f\left(x,y\right)-\lambda*n\left(x,y\right)[/mm]
Dann ist folgendes Gleichungssystem zu lösen:
[mm]\bruch{\partial}{\partial x}L\left(x,y\right)=0[/mm]
[mm]\bruch{\partial}{\partial y}L\left(x,y\right)=0[/mm]
[mm]n\left(x,y\right)=0[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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Dx L = 6x² + 6y + [mm] 4\lambda
[/mm]
Dy L = -12y +6x [mm] -4\lambda
[/mm]
[mm] d\lambda [/mm] L = 4x + 1 - 4y
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 So 06.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Aus den angegebenen Bedingungen bekommst du aber nicht dieses LGS.
Es ist:
n(x,y)=4x+1-4y
[mm] L\left(x,y\right)=f\left(x,y\right)-\lambda\cdot{}n\left(x,y\right)
[/mm]
[mm] =2x³-6y²+6xy+1-\lambda*(4x+1-4y)
[/mm]
=...
Und das nach x abgeleitet ergibt
[mm] 3x²+6y-4\lambda
[/mm]
Also ist eine Gleichung
[mm] 3x²+6y-4\lambda=0
[/mm]
die zweite Ableitung (nach y) und die dritte Bedingung (n=0) überlasse ich dann mal dir.
Marius
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| Aufgabe | also ich habe nach meinen unterlagen von der Uni gelernt. Das:
[mm] L(x,y,\lambda) [/mm] := f(x,y) + [mm] \lambda* [/mm] g(x,y) |
Deswegen müßte doch die 1.partielle Ableitung
Dx L = 6x² + 6y [mm] +4\lambda
[/mm]
Dy L = -12y + 6x [mm] -4\lambda
[/mm]
[mm] D\lambda [/mm] L= 4x +1 -4y
sein
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Hallo christianSneider,
> also ich habe nach meinen unterlagen von der Uni gelernt.
> Das:
> [mm]L(x,y,\lambda)[/mm] := f(x,y) + [mm]\lambda*[/mm] g(x,y)
> Deswegen müßte doch die 1.partielle Ableitung
>
> Dx L = 6x² + 6y [mm]+4\lambda[/mm]
> Dy L = -12y + 6x [mm]-4\lambda[/mm]
> [mm]D\lambda[/mm] L= 4x +1 -4y
Dann rechne mit diesen Gleichungen weiter.
>
>
> sein
Gruß
MathePower
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| Aufgabe | | na ist sie richtig? und wie bekomme ich jetzt [mm] \lambda [/mm] und x,y raus? |
wenn man [mm] \lambda [/mm] auflöst bekommt man nur x=y
und wenn man das jetzt in Dx einsetzt komme ich nicht weiter
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Hallo christianSneider,
> na ist sie richtig? und wie bekomme ich jetzt [mm]\lambda[/mm] und
> x,y raus?
Die partiellen Ableitungen stimmen.
> wenn man [mm]\lambda[/mm] auflöst bekommt man nur x=y
Wie bist Du darauf gekommen?
> und wenn man das jetzt in Dx einsetzt komme ich nicht
> weiter
Gruß
MathePower
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| Aufgabe | [mm] D\lambda [/mm] L = 4x +1 -4y
0=4x + 1 - 4y /+4y
4y=4x +1 /:4
y= x +1/4
stimmt das ? müsste man jetzt y = x+ 1/4 in
Dy L = -12y +6 x -44 [mm] \lambda [/mm]
einsetzen ? |
so richtig
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Hallo christianSneider,
> [mm]D\lambda[/mm] L = 4x +1 -4y
>
> 0=4x + 1 - 4y /+4y
> 4y=4x +1 /:4
> y= x +1/4
Ok. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> stimmt das ? müsste man jetzt y = x+ 1/4 in
>
> Dy L = -12y +6 x -44 [mm]\lambda[/mm]
>
> einsetzen ?
Ja.
> so richtig
Gruß
MathePower
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| Aufgabe | -12 * (x +1/4) +6x - [mm] 44\lambda
[/mm]
-12x -3 +6x [mm] -44\lambda [/mm] =0
-12x -3 +6x [mm] -44\lambda [/mm] =0 [mm] \+12x
[/mm]
-3+6x [mm] -44\lambda [/mm] = 12x \ 12
-1/4 + 1/2x [mm] -11/3\lambda [/mm] = x |
ich glaub ich bin da auf nen Holzweg
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Hallo christianSneider,
> -12 * (x +1/4) +6x - [mm]44\lambda[/mm]
> -12x -3 +6x [mm]-44\lambda[/mm] =0
Das muss doch so heißen:
[mm] -12x -3 +6x -\red{4}\lambda =0[/mm]
>
> -12x -3 +6x [mm]-44\lambda[/mm] =0 [mm]\+12x[/mm]
> -3+6x [mm]-44\lambda[/mm] = 12x \ 12
> -1/4 + 1/2x [mm]-11/3\lambda[/mm] = x
> ich glaub ich bin da auf nen Holzweg
Gruss
MathePower
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