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Bestapproximation?: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:49 Do 11.01.2007
Autor: Billy003

Aufgabe
In jedem normierten [mm] \IK-Vektorraum [/mm] (E,||.||) existiert zu jedem endlich dimensionalen Untervektorraum V und jedem x [mm] \varepsilon [/mm] E eine Bestapproximation zu x aus V.

Hi leute,

ich muss diesen satz beweisen..

ich denke, es ist wichtig, dass der UVR endlich dimensional ist.
also muss dieser UVR schon mal vollständig sein, also in ihm jede Cauchy-Folge konvergieren.
es muss also ein x [mm] \varepsilon [/mm] E geben und eine Menge (wohl der UVR V), welche Teilmenge von E ist, so dass gilt für ein [mm] y_0\varepsilon [/mm] V:

[mm] ||x-y_0||=d(x,A), [/mm] wobei das der kleinst möglichste abstand sein muss (also das Infimum von ||x-y|| für alle y [mm] \varepsilon [/mm] A..

Ist das bis dato korrekt und wie kann ich dann nun genau beweisen, habe da keine genaue Vorstellung von.

Hoffe jemand hat mehr Ahnung als ich.

Liebe Grüße,

Billy003
        
Bezug
Bestapproximation?: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Do 18.01.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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