matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Best. ganzrationaler Funktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Schul-Analysis" - Best. ganzrationaler Funktion
Best. ganzrationaler Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Best. ganzrationaler Funktion: Aufgabe, brauche Tips
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 Sa 12.03.2005
Autor: Sumpfhuhn

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hallo,
komme bei einer Aufgabe nicht weiter, Lösung habe ich nur Lösungsweg fehlt mir, ein paar Tips würden wahrscheinlich schon reichen.

Es soll eine Brücke über einen Bach gebaut werden. Die Straßen beiderseits des Bachs sind bereits fertig. Sie laufen waagerecht auf die Uferböschungen zu. Die Böschungen sin 5m voneinander entfernt und weisen einen Höhenunterschied von 1m auf. Beim Übergang von der Straße auf die Brücke dark es keinen Knick in der Fahrbahn geben.
Beschreiben Sie die Straße im Verlauf der Brücke durch eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades.



[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm]

g(x)= {0 für x [mm] \le [/mm] 0  und 1 für x [mm] \ge [/mm] 5 }

ich habe die Punkte (0/0) und (5/1), da ich das eine Straßenstück an x=O enden lasse und das andere Straßenstück bei x=5 und y=1 beginnen lasse.

f(0)= 0  => d=0
f(5)= 1  => 125a+25b+5c=1

so und hier komme ich nicht mehr weiter. Ich sehe keine Wendepunkte oder Extremstellen. Ich habe durch Umstellen von 125a+25b+5c=1 versucht c herauszubekommen, bin mir aber nicht sich, ob das so richtig ist und mir fehlen dann ja auch noch a und b.

c=1/5 -25a-5b


würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet

mfg
Sumpfhuhn


        
Bezug
Best. ganzrationaler Funktion: Steigung beachten!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Sa 12.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Sumpfhuhn!

> Es soll eine Brücke über einen Bach gebaut werden. Die
> Straßen beiderseits des Bachs sind bereits fertig. Sie
> laufen waagerecht auf die Uferböschungen zu. Die Böschungen
> sind 5m voneinander entfernt und weisen einen
> Höhenunterschied von 1m auf. Beim Übergang von der Straße
> auf die Brücke dark es keinen Knick in der Fahrbahn
> geben.
> Beschreiben Sie die Straße im Verlauf der Brücke durch
> eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades.
>
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> $g(x) \ = \ [mm] \{ \ 0 \ f"ur \ x \le 0 \ und \ 1 \ f"ur \ x \ge 5 \ \}$ [/mm]
>  
> ich habe die Punkte (0/0) und (5/1), da ich das eine
> Straßenstück an x=O enden lasse und das andere Straßenstück
> bei x=5 und y=1 beginnen lasse.
>  
> f(0)= 0  => d=0
> f(5)= 1  => 125a+25b+5c=1

[daumenhoch] Richtig ...


> so und hier komme ich nicht mehr weiter. Ich sehe keine
> Wendepunkte oder Extremstellen.

Über Wendepunkte oder Extremstellen ist hier auch nichts ausgesagt.

Aber die Fahrbahn soll ja jeweils ohne Knick ausgeführt werden (poltert sonst so beim Drüberfahren ;-) ).

Das heißt doch, daß die Brückenfahrbahn auch jeweils mit der gleichen Steigung wie die Anschlußfahrbahnen auszuführen ist.

Die Steigung dieser Anschlußfahrbahnen beträgt $g'(x) \ = \ 0$, da sie ja waagerecht an die Böschung anschließen.

Es muß für unsere Brücke also auch gelten:

$f'(0) \ = \ 0$   sowie   $f'(5) \ = \ 0$


Alles klar(er) nun?

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Best. ganzrationaler Funktion: jepp, ist nun klar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:25 So 13.03.2005
Autor: Sumpfhuhn

danke
lg
Sumpfhuhn
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]