Best. ganzrat. Fkt.terme < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 So 21.01.2007 | | Autor: | REMA |
| Aufgabe | 5) Bestimmen Sie den Term der ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph bei -2 die x-Achse schneidet und bei 0 eine Wendestelle hat. Die Wendetangente dort ist der Graph der Funktion t mit
t(x)=1/3 x + 2 ; D(t)=R
7) Der Graph einer ganzrationalen Funktion fünten Grades ist punktsymmetrisch zum Koordintensystem, hat in T (-1/-2) einen Tiefpunkt udn verläuft durch den Punkt P (2/-13,25). Bestimmen sie den Funktionsterm. |
hallo - ich hab mal wieder ne Frage zu diesen eigentlich einfachen Aufgaben ;)
also zu der 5)
f(x)= a*x³ + b*x² + c*x +d
f´(x)= 3*a*x + 2*b*x +c
f``(x)= 3*a + 2*b
so es ist eine Fkt. dritten Grades, d. h. ich brauch 4 Informationen um die lösen zu können.
I Nullstelle bei (-2/0) f(-2)=0
II Wendestelle bei x=0 f``(0)=0
III so, jetzt brauch ich die Fkt. t(x) und die sagt mir das bei f`(0)=1/3, also eine Steigung von 1/3 vorliegt
IV ????? was ist mit der vierten, sofern die anderen richtig sind - ich hab ja noch die Tangente bei 0 oder ???? da komm ich leider nich weiter ;)
zu 7)
f(x)= a*x (hoch 5) + b*x (hoch 3) + c*x (hoch 2) + d*x + e
ist das so richtig ???????? ich hab einfach mal probiert, aber bin mir nicht sicher !! (bei puntsymmetrie hat man ja ungerade Exponenten)
dann also 5 Infos - oder vieleicht hab ich was falsch aufgestellt und brauch doch weniger ??
I Extremwert (-1/-2)
II Punkt 2(-13,25)
III
IV wo sind die anderen oder hab ich was falsch gemacht ?
V
VI
Ich hoff mir kann einer helfen
vielen dank
gruß
regina
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Hallo REMA!
> 5) Bestimmen Sie den Term der ganzrationalen Funktion
> dritten Grades, deren Graph bei -2 die x-Achse schneidet
> und bei 0 eine Wendestelle hat. Die Wendetangente dort ist
> der Graph der Funktion t mit
>
> t(x)=1/3 x + 2 ; D(t)=R
>
> 7) Der Graph einer ganzrationalen Funktion fünten Grades
> ist punktsymmetrisch zum Koordintensystem, hat in T (-1/-2)
> einen Tiefpunkt udn verläuft durch den Punkt P (2/-13,25).
> Bestimmen sie den Funktionsterm.
> hallo - ich hab mal wieder ne Frage zu diesen eigentlich
> einfachen Aufgaben ;)
>
> also zu der 5)
>
> f(x)= a*x³ + b*x² + c*x +d
> f´(x)= 3*a*x + 2*b*x +c
> f''(x)= 3*a + 2*b
>
>
> so es ist eine Fkt. dritten Grades, d. h. ich brauch 4
> Informationen um die lösen zu können.
>
> I Nullstelle bei (-2/0) f(-2)=0
> II Wendestelle bei x=0 f''(0)=0
> III so, jetzt brauch ich die Fkt. t(x) und die sagt mir
> das bei f'(0)=1/3, also eine Steigung von 1/3 vorliegt
> IV ????? was ist mit der vierten, sofern die anderen
> richtig sind - ich hab ja noch die Tangente bei 0 oder ????
> da komm ich leider nich weiter ;)
Durch die Wendetangente, die ja schließlich im Wendepunkt den Graphen schneidet, hast du doch auch den Funktionswert an der Wendestelle gegeben. Das dürfte wohl deine fehlende Bedingung sein. 
> zu 7)
>
> f(x)= a*x (hoch 5) + b*x (hoch 3) + c*x (hoch 2) + d*x + e
>
> ist das so richtig ???????? ich hab einfach mal probiert,
> aber bin mir nicht sicher !! (bei puntsymmetrie hat man ja
> ungerade Exponenten)
Genau - ungerade Exponenten. Und zwar nur ungerade Exponenten - also fallen [mm] x^2 [/mm] und [mm] x^0=1 [/mm] weg - du hast also nur noch 3 Koeffizienten und brauchst demnach auch nur insgesamt drei Informationen.
Wenn du so etwas nicht weißt, kannst du es auch als Eigenschaft der Punktsymmetrie aufschreiben:
$f(x)=-f(-x)$
[mm] f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
[/mm]
[mm] -f(-x)=ax^5-bx^4+cx^3-dx^2+ex-f
[/mm]
Und wenn diese beiden gleich sein sollen, müssen natürlich die Koeffizienten gleich sein, also a=a, b=-b, c=c, d=-d, e=e, f=-f und das geht natürlich nur für b=d=f=0.
> dann also 5 Infos - oder vieleicht hab ich was falsch
> aufgestellt und brauch doch weniger ??
>
> I Extremwert (-1/-2)
> II Punkt 2(-13,25)
> III
> IV wo sind die anderen oder hab ich was falsch
> gemacht ?
Wenn du nochmal genau überlegst, stellst du fest, dass Punkt I dir zwei Bedingungen liefert. Und dann hast du insgesamt drei für deine drei Koeffzienten.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Mo 22.01.2007 | | Autor: | REMA |
Hi Bastiane !!
danke für die schnelle und gute Antwort -
bei einer Sache bin ich jetzt nur ein wenig verwirrt (liegt wahrscheinlich daran das ich zu lang darüber nachgedacht hab ;) )
also zu der 5)
Durch die Wendetangente, die ja schließlich im Wendepunkt den Graphen schneidet, hast du doch auch den Funktionswert an der Wendestelle gegeben. Das dürfte wohl deine fehlende Bedingung sein. -
soooo - klar die Wendtangente schneidet den WP - also hab ich ja schon mal die 0 als X Wert häääh - aber wo hab ich den den Fkt.wert; irgendwie bin ich verwirrt und ist das dann f´oder nur f - weil ich hab ja schon einmal f´(0)=1/3 ??????? vielleicht kannst du mich ja mal "entwirren" ;)
I Nullstelle bei (-2/0) f(-2)=0
> II Wendestelle bei x=0 f''(0)=0
> III so, jetzt brauch ich die Fkt. t(x) und die sagt mir
> das bei f'(0)=1/3, also eine Steigung von 1/3 vorliegt
> IV ????? was ist mit der vierten, sofern die anderen
> richtig sind - ich hab ja noch die Tangente bei 0 oder ????
> da komm ich leider nich weiter ;)
zu 7.) Ahhh, da hab ich wohl dann bei dem Extremwert noch die
Bedingung die lautet:
f´(-1)=0 (Nullstelle der 1. Ableitung) Ich hoff das ist die richtige Lösung und das ich noch auf die andere komme, aber ich weiß nicht wo du den Fkt.wert her nimst.
Danke aber schon mal, echt ;)
ciao
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Hallo!
> danke für die schnelle und gute Antwort -
Freut mich, das zu hören.
> also zu der 5)
>
> Durch die Wendetangente, die ja schließlich im Wendepunkt
> den Graphen schneidet, hast du doch auch den Funktionswert
> an der Wendestelle gegeben. Das dürfte wohl deine fehlende
> Bedingung sein. -
Kennst du schon den "Zitieren"-Button? Wenn du den klickst, erscheint das, was ich vorher geschrieben habe, in hellgrau, dann kann ich es besser von dem unterscheiden, was du schreibst.
> soooo - klar die Wendtangente schneidet den WP - also hab
> ich ja schon mal die 0 als X Wert häääh - aber wo hab ich
> den den Fkt.wert; irgendwie bin ich verwirrt und ist das
> dann f´oder nur f - weil ich hab ja schon einmal f´(0)=1/3
> ??????? vielleicht kannst du mich ja mal "entwirren" ;)
Also, wenn die Wendetangente doch den Wendepunkt schneidet, dann sind doch an der Stelle des Wendepunktes der Funktionswert der Funktion und der Funktionswert der Tangente gleich, oder nicht?  Also ist der Funktionswert der Wendetangente am Wendepunkt gleich dem Funktionswert der gesuchten Funktion am Wendepunkt. (jetzt hab ich zweimal das Gleiche gesagt...). Ist es jetzt klar? Aber ich musste da gestern auch ein bisschen drüber nachdenken.
Das ist natürlich f und nicht f' - Funktionswert bedeutet immer, dass du den Wert der Funktion nimmst, nicht den der Ableitung.
Habe ich dich jetzt entwirrt?
> I Nullstelle bei (-2/0) f(-2)=0
> > II Wendestelle bei x=0 f''(0)=0
> > III so, jetzt brauch ich die Fkt. t(x) und die sagt mir
> > das bei f'(0)=1/3, also eine Steigung von 1/3 vorliegt
> > IV ????? was ist mit der vierten, sofern die anderen
> > richtig sind - ich hab ja noch die Tangente bei 0 oder ????
> > da komm ich leider nich weiter ;)
>
> zu 7.) Ahhh, da hab ich wohl dann bei dem Extremwert noch
> die
> Bedingung die lautet:
>
> f´(-1)=0 (Nullstelle der 1. Ableitung) Ich hoff das ist die
> richtige Lösung und das ich noch auf die andere komme, aber
> ich weiß nicht wo du den Fkt.wert her nimst.
Wenn deine erste Bedingung die war, dass der Tiefpunkt einfach ein Punkt des Graphen ist, dann ist das hier in der Tat die zweite Bedingung.
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Mo 22.01.2007 | | Autor: | REMA |
Danke noch mal
noch mal zu dem Funktionswert
den weiß ich doch gar nicht ? oder
ich weiß doch nur das es bei 0 eine Wendestelle gibt
wäre das dann f(0)= ???
irgendwie will das nich in meinen Kopf rein, da ich ja irgendwie scheinbar kein Funktionswert hab ? oder
danke ciao
ich hoff du kannst mir noch mal helfen ich verzweifle nämlich hier bald ;)
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Hallo REMA!
> noch mal zu dem Funktionswert
>
> den weiß ich doch gar nicht ? oder
>
> ich weiß doch nur das es bei 0 eine Wendestelle gibt
>
> wäre das dann f(0)= ???
Ja, natürlich f(0). Aber da du f ja nichts kennst, kannst du ja f(0) auch nicht berechnen. Aber du kennst doch die Tangente. Und die ist im Punkt 0 gleich dem Funktionswert der Funktion. Macht's jetzt klick?
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mo 22.01.2007 | | Autor: | REMA |
He,
ich noch mal
ist das von
t(x)=1/3x + 2
hieß das dann f(0)=2 (da die 2 der y-Achsenabschnitt ist ??) sonst weiß ich nicht was der Funktionswert sein soll
ich hoff das ist richtig
danke und tschuldigung fürs noch mal und noch mal nachfragen ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Rema,
> He,
>
> ich noch mal
>
> ist das von
>
> t(x)=1/3x + 2
>
> hieß das dann f(0)=2 (da die 2 der y-Achsenabschnitt ist
> ??) sonst weiß ich nicht was der Funktionswert sein soll
>
> ich hoff das ist richtig
Genau.
Es gilt f(0) = t(0) = 2
Gruß
Sigrid
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> danke und tschuldigung fürs noch mal und noch mal
> nachfragen ;)
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