Beschränktheit von Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Welche der folgenden Funktionen sind beschränkt?
a) [mm] f(x)=x^2, [/mm] (-unendlich,2) --> R |
Hallo erstmal.
also ich weiß, dass ist ne ziemlich doofe frage, aber ich bin mir nicht ganz sicher, was die antwort betrifft. wenn ich die funktion zeichne, erhalte ich eine parabel. x=0 ist das infimum, dh die funktion ist nach unten beschränkt. jetzt hab ich aber ein intervall, das mir sagt, dass die funktion im ersten quadranten nur bis x=2 läuft. ist sie also auch nach oben beschränkt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Welche der folgenden Funktionen sind beschränkt?
> a) [mm]f(x)=x^2,[/mm] (-unendlich,2) --> R
> Hallo erstmal.
> also ich weiß, dass ist ne ziemlich doofe frage, aber ich
> bin mir nicht ganz sicher, was die antwort betrifft. wenn
> ich die funktion zeichne, erhalte ich eine parabel. x=0 ist
> das infimum,
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bei x=0 ist sogar das Minimum.
> dh die funktion ist nach unten beschränkt.
Genau.
> jetzt hab ich aber ein intervall, das mir sagt, dass die
> funktion im ersten quadranten nur bis x=2 läuft. ist sie
> also auch nach oben beschränkt?
Nein, denn wenn Du nach links guckst, in den II.Quadranten, werden die Funktionswerte dort ja immer größer.
Du kannst die Funktion nicht zwischen zwei Parallenen zur x-Achse einsperren.
Wenn Du sie allerdings lediglich im Intervall (0,2) betrachten sollst, ist sie beschränkt. Aber das wäre dann eine andere Aufgabe.
Gruß v. Angela
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Do 22.01.2009 | | Autor: | FraeuleinM |
danke vielmals für die schnelle antwort! hat mir sehr geholfen!
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | f(x)=1/x, (1, unendlich)-->R |
das heißt also, dass diese funktion nach oben und nach unten beschränkt ist. doch wie kann ich das, abgesehen von der zeicnung noch zeigen, also rechnerisch?
|
|
|
| |
|
> f(x)=1/x, (1, unendlich)-->R
> das heißt also, dass diese funktion nach oben und nach
> unten beschränkt ist. doch wie kann ich das, abgesehen von
> der zeicnung noch zeigen, also rechnerisch?
Hallo,
nimm eine obere und eine untere Schranke und rechne vor, daß es wirklich eine ist.
z.B.
Beh.: 3 ist obere Schranke
Bew. sei [mm] x\in (1;\infty).
[/mm]
Dann ist x>1, also ist [mm] \bruch{1}{x}<1<3.
[/mm]
Beh.: -5 ist untere Schranke
Bew. Angenommen, es gibt ein [mm] x\in (1;\infty) [/mm] mit [mm] \bruch{1}{x}< [/mm] -5.
Dann ist [mm] -\bruch{1}{5}>x. [/mm] Widerspruch.
Gruß v Angela
|
|
|
| |
|
das heißt also, dass ich im prinzip nur ausprobiere, indem ich irgendeine obere bzw untere schranke nehm...
|
|
|
| |
|
> das heißt also, dass ich im prinzip nur ausprobiere, indem
> ich irgendeine obere bzw untere schranke nehm...
Naja, ausprobieren würde ich das nicht nennen.
Du horchst in Dich (oder guckst die Funktionsvorschrift oder den Graphen an), was Schranken sein könnten, und dann beweist (!) Du, daß es welche sind.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
) keine weiteren fragen. nochmal danke für die schnelle und effektive hilfe 