Beschränktheit in W-keit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] (X_n) [/mm] eine Folge von reellwertigen Zufallsvariablen, sodass [mm] X_n \xrightarrow[n \to \infty]{\mathcal{D}} [/mm] X (Konvergenz in Verteilung).
Zeigen Sie, dass die Folge [mm] (X_n) [/mm] in Wahrscheinlichkeit beschränkt ist. |
Hallo,
ich habe keine Idee, wie ich hier anfangen soll. Kann mir bitte jemand helfen?
Die Definition von Beschränktheit in Wahrscheinlichkeit gibt es hier:
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Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:27 Di 23.06.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
du hast deine Aufgabe ja modifiziert und versucht zu verallgemeinern, dabei formuliert du aber ungenau:
> Sei $ [mm] (X_n) [/mm] $ eine reelle Zufallsvariable, sodass $ [mm] X_n [/mm] $ in Verteilung gegen X konvergiert.
Du schreibst [mm] $(X_n)$ [/mm] und sagst "reelle Zufallsvariable". Das passt nicht zusammen. Meinst du nun wirklich die Zufallsvariable [mm] X_n [/mm] oder die Folge von Zufallsvariablen [mm] $(X_n)$?
[/mm]
Dann: [mm] X_n [/mm] kann selbst nicht konvergieren, denn [mm] X_n [/mm] ist nur eine Zufallsvariable. Was du meinst ist: Die Folge [mm] (X_n) [/mm] konvergiert gegen X.
Denn nun kommt das Problem:
> Zeigen Sie, dass $ [mm] (X_n) [/mm] $ in Wahrscheinlichkeit beschränkt ist.
Soll nun die Folge in Wahrscheinlichkeit beschränkt sein (was du wohl brauchst, wenn ich mir deinen ersten Artikel anschaue) oder soll nur [mm] X_n [/mm] in Wahrscheinlichkeit beschränkt sein.
Denn: Dass jedes einzelne [mm] X_n [/mm] in Wahrscheinlichkeit beschränkt ist, kann man relativ schnell zeigen. Das Problem dabei ist, dass dein [mm] $\delta_{\varepsilon}$ [/mm] (bzw das M im Wikipedia-Artikel) auch von n abhängt, d.h. eigentlich ein [mm] $\delta_{\varepsilon,n}$ [/mm] ist und nichts dagegen spricht (bzw nichts, was ich aktuell sehe), dass [mm] $\delta_{\varepsilon,n} \to \infty$ [/mm] gelten könnte.
Bist du sicher, dass deine Verallgemeinerung gilt?
Gruß,
Gono
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Hallo Gonozal_IX,
danke für deine Hinweise. In der Tat habe ich ungenau formuliert. Die Aufgabenstellung sollte nun richtig sein. Mittlerweile konnte ich die Aufgabe allerdings selbstständig lösen. Leider weiß ich nicht, wie ich den Thread als gelöst markieren kann.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:17 Mi 24.06.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
das habe ich für dich erledigt. Allerdings würde mich die Lösung sehr interessieren 
Gruß,
Gono
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