Beschränktheit Beweisen E-Funk < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Di 03.10.2006 | | Autor: | Santus |
| Aufgabe | Beweisen Sie das für alle [mm] x_{1} [/mm] , [mm] x_{2} \in \IR [/mm] gilt:
[mm] e^{x_{1}+x_{2}} [/mm] = [mm] e^{x_{1}} \* e^{x_{2}} [/mm] |
Ich habe keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Habe mittlerweile seit 5 Jahre kein Mathe mehr gehabt. Bin dankbar über jede Hilfe.
Ich bräuchte erstmal nen Lösungsansatz. Vielleicht komm ich dann selber weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Di 03.10.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Beweisen Sie das für alle [mm]x_{1}[/mm] , [mm]x_{2} \in \IR[/mm] gilt:
>
> [mm]e^{x_{1}+x_{2}}[/mm] = [mm]e^{x_{1}} \* e^{x_{2}}[/mm]
> Ich habe keine
> Ahnung, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Habe
> mittlerweile seit 5 Jahre kein Mathe mehr gehabt. Bin
> dankbar über jede Hilfe.
> Ich bräuchte erstmal nen Lösungsansatz. Vielleicht komm
> ich dann selber weiter.
Du brauchst:
* die Cauchysche Produktformel fuer absolut konvergente Reihen,
* den Binomischen Lehrsatz,
* die Definition der Binomialkoeffizienten.
Sagt dir das was?
Wenn ja, fang doch mal mit der rechten Seite an, also mit [mm] $e^{x_1} e^{x_2}$. [/mm] Setze die Reihe fuer [mm] $e^x$ [/mm] ein, rechne das zu einer Reihe (mit endlicher Summe innendrin) um mittels der Cauchyschen Formel, und versuche dann auf die innere Summe den Binomischen Lehrsatz anzuwenden. Vielleicht hilft es dir, wenn du auch die linke Seite (also [mm] $e^{x_1+x_2}$) [/mm] hinschreibst und diese mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes vereinfachst. Dann siehst du wie du beide Seiten gleich bekommst.
Wenn du nicht weiterkommst, schreib doch mal hier hin was du hinbekommen hast.
LG Felix
PS: Was hat das ganze eigentlich mit Beschraenktheit zu tun?
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