Beschränkte Mengen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | M ist eine nichtleere Teilmenge von [mm] \IR [/mm] , hierzu [mm] \hat [/mm] M := [mm] \left\{\left| x \right| : x \in M\right\}. [/mm] Zeige: M ist beschränkt genau dann, wenn [mm] \hat [/mm] M nach oben beschränkt, und falls M beschränkt, so
sup [mm] \hat [/mm] M = max [mm] \left\{\left| supM \right|, \left| infM \right| \right\} [/mm] |
Hallo alle zusammen!
Ich hätte mal wieder was für euch...
Also an sich versteh ich ja die Aufgabe, aber ich habe leider immer ziemliche Probleme, was das Verständnis von der Menge M Dach angeht!?
(die Anzeige der Menge M Dach klappt leider nicht richtig, aber ich hoffe man verstehts trotzdem)
Ich versteh einfach den Zusammenhang nicht!?
Was denke ich mir also:
M Dach ist nach UNTEN hin beschränkt oder? [mm] \hat [/mm] M := [mm] \left\{\left| x \right| : x \in M\right\} [/mm] also für alle [mm] x\in \IR [/mm] geht die Menge von M Dach von einschließlich 0 bis plus unendlich, oder? (wg. [mm] \left| x \right|)
[/mm]
Und wenn ich wüsste, dass die Menge M nach oben hin beschränkt ist, wäre das auch M Dach (oder handelt es sich hierbei nicht um eine Teilmenge von M?); aber das weiß ich doch nicht oder? Bzw. wie kann ich erkennen, ob die Menge M Dach nach oben beschränkt ist?
Ihr seht, bei mir haperts ziemlich, was die Zusammenhänge angeht!? Ich hoffe mir kann jn. weiterhelfen!?
Was demnach den Rest der Aufgabe angeht, des klappt einfach net ohne vorher die Zshg. richtig verstanden zu haben!?
Ich weiß, dass das sup einer Menge auch außerhalb dieser liegen kann oder dem Max der Menge entspricht (und umgekehrt für das inf). Aber das wars auch schon!?
Vielleicht hat jn. mal einen allg. Tip für mich!?
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Di 30.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
