Beschränkte Funktionenfolge < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:26 Fr 19.08.2011 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | | Die Funktionen [mm] f_n(x):=sin(2 \pi [/mm] nx) bilden eine bezüglich der Norm [mm] \parallel f\parallel_2:=(\integral_{0}^{1}{|f_n|^2})^{\bruch{1}{2}} [/mm] beschränkte Folge in C[0,1] ohne konvergente Teilfolge. |
Ich finde leider keinen intelligenten Ansatz und möchte fragen ob mir jemand dabei helfen kann,
lg,
kalifat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Fr 19.08.2011 | | Autor: | Valerie20 |
Wie genau lautet denn deine Frage?
Und was genau verstehst du nicht?
gruß?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Fr 19.08.2011 | | Autor: | kalifat |
Ich weiß nicht wie ich zeigen soll, dass die Folge von Funktionen [mm] f_n [/mm] beschränkt ist bzgl. der Norm in C[0,1].
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:58 Fr 19.08.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
du bestimmst einfach das Integral!
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:59 Sa 20.08.2011 | | Autor: | fred97 |
Schätze [mm] $||f_n||_2$ [/mm] doch ab:
es ist [mm] |f_n| \le [/mm] 1 auf [0,1].
Dann bekommst Du: [mm] $||f_n||_2 \le [/mm] $ ????
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:20 Sa 20.08.2011 | | Autor: | kalifat |
[mm] ||f_n||_2 \le1 [/mm] kommt bei mir dann heraus. Damit wäre die Beschränktheit gezeigt.
Eine konvergente Teilfolge kann es nicht geben, da der Satz von Bolzano-Weierstrass verletzt wäre, richtig?
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Hallo,
ne wieso das denn, dass hier soll ein Beispiel dafür sein, dass der Satz von Bolzano Weierstraß im Unendlichdimensionalen nicht gilt.
Nun versuch mal zu zeigen, dass die Folge keine konvergente Teilfolge besitzt.
Grüße
Blasco
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