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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 So 19.07.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | Entscheiden Sie bei jeder Aussage ob sie wahr oder Falsch ist.
a)jede setige Funktion f:(0,1) -> R ist beschränkt
b) jede stetige Funktion f[0,1] -> R ist beschränkt
c)jede stetige funktion f(0,1) hat einen Fixpunkt
d)jede stetige funktion f[0,1] hat einen Fixpunkt
Sei f [0,1] eine streng monoton wachsende Funktion:
e) die funktion f hat nur endlich viele unstetigkeitsstellen
f) die funktion ist beschränkt
g)es gilt f(0) < f(1) |
hallo liebes forum!
Ich habe mal darauf geantwortet, und bin mir bei einigen sachen nicht ganz so sicher.
es wäre nett, wenn ihr einen fehler entdeckt mir kurz dazu sagen könntet warum das so ist.
a) wahr
b) wahr
c) keine ahnung, da ich nicht weiss was ein fixpunkt ist
d)
e) wahr
f) wahr bin aber verwirrt wegen streng monoton wachsend, aber ist sie nicht immer in einem intervall darauf beschränkt?
g) wegen streng monoton wachsend würde ich sagen wahr
vielen dank für die verbesserungen und hoffentl erklärungen
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> Entscheiden Sie bei jeder Aussage ob sie wahr oder Falsch
> ist.
> a)jede setige Funktion f:(0,1) -> R ist beschränkt
> b) jede stetige Funktion f[0,1] -> R ist beschränkt
> c)jede stetige funktion f(0,1) hat einen Fixpunkt
> d)jede stetige funktion f[0,1] hat einen Fixpunkt
>
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> Sei f [0,1] eine streng monoton wachsende Funktion:
> e) die funktion f hat nur endlich viele
> unstetigkeitsstellen
> f) die funktion ist beschränkt
> g)es gilt f(0) < f(1)
> hallo liebes forum!
>
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> Ich habe mal darauf geantwortet, und bin mir bei einigen
> sachen nicht ganz so sicher.
>
> es wäre nett, wenn ihr einen fehler entdeckt mir kurz dazu
> sagen könntet warum das so ist.
>
> a) wahr
Hallo,
und was ist mit f(x):=1/x?
> b) wahr
> c) keine ahnung, da ich nicht weiss was ein fixpunkt ist
Ein Punkt, für welchen f(x)=x gilt.
Prüfe bei c) und d) mal Deine Aufgabenstellung.
> d)
> e) wahr
> f) wahr bin aber verwirrt wegen streng monoton wachsend,
> aber ist sie nicht immer in einem intervall darauf
> beschränkt?
Ich weiß nicht ganz, worauf Du hinauswillst.
Stetige Funktionen über abgeschlossenen Intervallen sind immer beschränkt.
Hier aber ist von Stetigkeit nicht die Rede.
Wodurch ist denn die Funktion beschränkt?
> g) wegen streng monoton wachsend würde ich sagen wahr
Ja.
Gruß v. Angela
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> vielen dank für die verbesserungen und hoffentl
> erklärungen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 19.07.2009 | | Autor: | katjap |
zu a) und b)
1/x ist doch aber nicht stetig oder?
zu f) hm ist eine streng monoton wachsende funktion nicht automatisch stetig?
und die funktion wäre beschränkt durch ihr intervall oder?
danke fuer die antwort
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Hallo Katja,
> zu a) und b)
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> 1/x ist doch aber nicht stetig oder?
auf $(0,1)$ schon, also bei a)
auf $[0,1]$ ist sie es nicht, aber was weißt du für b) über stetige Funktionen auf einer kompakten Menge?
>
> zu f) hm ist eine streng monoton wachsende funktion nicht
> automatisch stetig?
Nein, wieso sollte das so sein?
Die Funktion zB., deren Bild die 1. Winkelhalbierende ist, die nur ganzzahlige Punktpaare enthält, ist nicht stetig
>
> und die funktion wäre beschränkt durch ihr intervall
> oder?
>
> danke fuer die antwort
>
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 So 19.07.2009 | | Autor: | katjap |
danke schachuzipus,
jetzt ist es klarer. dass das mit den ganzzahligen punkten gilt irgendwie hab ich da noch so ein veraltetes bild in meinem hirn
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