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| Aufgabe | Für welche a,b [mm] \in \IR [/mm] berühren sich die Graphen von f(x) =
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] und g(x) = [mm] ax^2+bx+1,5 [/mm] bei [mm] x_0=0,5. [/mm] |
Hallo , ich komme bei dieser Aufgabe nicht so ganz klar , weil ich 2 Unbekannte habe :
f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
f'(x) = - [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm]
g(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx +1,5
g'(x) = 2ax +b +1,5
Für einen Berührungspunkt muss ja gelten : f(x) = g(x)
f'(x) = g'(x)
Nur wie komme ich hier weiter bei dieser Aufgabe ?
Kurz noch ne kleine Frage :
Wenn ich ne FUnktion habe :
f(x) = 3ax+ 4x2b und wenn ich das ableite , a und b müssen "mitgenommen" werden oder ?
Also f'(x) = 3a + 8b ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 So 13.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Für welche a,b [mm]\in \IR[/mm] berühren sich die Graphen von f(x)
> =
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] und g(x) = [mm]ax^2+bx+1,5[/mm] bei [mm]x_0=0,5.[/mm]
> Hallo , ich komme bei dieser Aufgabe nicht so ganz klar ,
> weil ich 2 Unbekannte habe :
>
>
> f(x) = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> f'(x) = - [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm]
>
> g(x) = [mm]ax^2[/mm] + bx +1,5
> g'(x) = 2ax +b +1,5
>
> Für einen Berührungspunkt muss ja gelten : f(x) = g(x)
> f'(x) = g'(x)
> Nur wie komme ich hier weiter bei dieser Aufgabe ?
Die sollen sich [mm] \red{an\;der\;Stelle\;0,5} [/mm] berühren.
Also kannst du für x den Wert 0,5 einsetzen und hast zwei Gleichungen mit den Unbekannten a und b.
Gruß Abakus
>
> Kurz noch ne kleine Frage :
>
> Wenn ich ne FUnktion habe :
>
> f(x) = 3ax+ 4x2b und wenn ich das ableite , a und b müssen
> "mitgenommen" werden oder ?
> Also f'(x) = 3a + 8b ?
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In die Ableitung oder einfach in die Funktion ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 So 13.11.2011 | | Autor: | abakus |
> In die Ableitung oder einfach in die Funktion ?
Wenn sie die Funktionen bei x=0,5 berühren, haben sie DORT gleiche Werte UND gleiche Anstiege.
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> Für welche a,b [mm]\in \IR[/mm] berühren sich die Graphen von f(x)
> =
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] und g(x) = [mm]ax^2+bx+1,5[/mm] bei [mm]x_0=0,5.[/mm]
> Hallo , ich komme bei dieser Aufgabe nicht so ganz klar ,
> weil ich 2 Unbekannte habe :
>
>
> f(x) = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> f'(x) = - [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm]
>
> g(x) = [mm]ax^2[/mm] + bx +1,5
> g'(x) = 2ax +b +1,5 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Diese Ableitung ist falsch !
> Für einen Berührungspunkt muss ja gelten : f(x) = g(x)
> f'(x) = g'(x)
An der Stelle [mm] x_0 [/mm] !!
Ja. Daraus ergeben sich 2 Gleichungen für die Unbekannten.
LG
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g'(x) = g'(x) = 2ax +b
Ist das richtig ? Sorry hab die Konstante nicht beachtet.
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> g'(x) = g'(x) = 2ax +b
> Ist das richtig ? Sorry hab die Konstante nicht beachtet.
Ja.
Beachtet hast du sie schon. Nur hast du nicht dran gedacht,
dass die Ableitung einer Konstanten gleich null ist.
LG
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Kurz noch eine Frage , wenn ich ne Fnktion habe :
f(x) = 3ax+ 4x2b und wenn ich das ableite ,müssen dann a und b "mitgenommen" werden?
Also f'(x) = 3a + 8b ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Was meinst du mit 4x2b?
Falls du 4x²b meinst, wäre die Ableitung dieses Teiles 8bx
Marius
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Das heißt doch , dass in diesem Fall a und b immer beachtet werden müssen , weil sie Faktoren sind oder ?
Und Faktoren "kommen immer mit " , oder ?
Es gilt ja :
c* f'(x)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Das heißt doch , dass in diesem Fall a und b immer
> beachtet werden müssen , weil sie Faktoren sind oder ?
> Und Faktoren "kommen immer mit " , oder ?
> Es gilt ja :
> c* f'(x)
Das stimmt ja auch soweit. Aber 4x2b ist als Schreibweise eben nicht optimal.
Das sollte man (je nachdem was gemeint ist) zu 8bx oder zu 4bx² zusammenfassen bzw sortieren.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 So 13.11.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Ja hast Recht , vielen Dank nochmal für die Hilfe an alle.
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