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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich steh gerade an
f(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x
g(x) = [mm] \bruch{1}{c} e^{x}
[/mm]
Nun soll ich c berechnen, so dass sich diese beiden Graphen in einem Punkt berühren
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
g'(x) = [mm] \bruch{1}{c} e^{x}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{c} e^{x}
[/mm]
c = 2 * [mm] e^{x}
[/mm]
Wo ist das Problem?
Vielen Dank
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Mi 18.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wo ist dein Problem? rechne den Beruehrpt x aus. gibts den fuer beliebige c?
bei dir steht Konstante= Funktion, das meinst du wohl nicht!
Und bitte schreib immer den genauen Wortlaut der Aufgabe.
Gruss leduart
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f(x) muss gleich g(x) sein.
Also [mm] \bruch{1}{2}*x=\bruch{1}{c}*e^{x}
[/mm]
Die zweite Gleichung hattest du ja schon: [mm] \bruch{1}{2}=\bruch{1}{c}*e^{x}
[/mm]
Da sich die beiden Gleichungen nur in dem x unterscheiden, sollte dieses x eigentlich (?) gleich EINS sein.
Daraus ergäbe sich dann, dass c das Doppelte von e sein muss.
( wegen [mm] \bruch{1}{2}=\bruch{1}{c}*e^{1} [/mm] )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Mi 18.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Dinker
Du hast ja korrekterweise zwei Bedingungen gegeben.
1: Im Berührpunkt B(b/f(b)) gilt:
f(b)=g(b), also
[mm] \bruch{b}{2}=\bruch{1}{c}e^{b}
[/mm]
2: Im Berührpunkt B(b/f(b)) gilt:
f'(b)=g'(b), also
[mm] \bruch{1}{2}=\bruch{1}{c}e^{b}
[/mm]
Das ergibt ein Gleichungssystem, dass du jetzt nach b und c lösen musst
Dabei prüfe mal, ob es Einschränkungen bezüglich der Wahl von C gibt.
Dieses GLS gilt es zu lösen:
[mm] \vmat{\bruch{b}{2}=\bruch{1}{c}e^{b}\\\bruch{1}{2}=\bruch{1}{c}e^{b}}
[/mm]
Marius
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