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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Mi 24.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Hoffe ist sind nicht alle am Weihnachtsbaum schmücken....
Ich habe die beiden Graphen gegeben:
f(x) = [mm] a\wurzel{x}
[/mm]
g(x) = [mm] e^{x}
[/mm]
Wie muss a gewählt werden, damit sich die beiden Graphen berühren?
Ich nenne mal den Berührungspunkt P
Im Punkt P müssem die beiden Graphen die gleiche Steigung haben
Definiere nun mal den Punkt P mit [mm] (u/e^{u})
[/mm]
1. Bedingung setzte u beim Graphen f(x)--sollte dann das gleiche rauskommen..
[mm] e^{u} [/mm] = [mm] a*\wurzel{u}
[/mm]
2. Bedingung: Eigentlich könnte ich f'(x) = g'(x) stellen, da gleiche Steigung
[mm] \bruch{a}{2\wurzel{x}} [/mm] = [mm] e^{x}
[/mm]
a = [mm] e^{x} *{2\wurzel{x}} [/mm] (erster Gleichung) a= [mm] \bruch{e^{u}}{\wurzel{u}}
[/mm]
[mm] \bruch{e^{u}}{\wurzel{u}} [/mm] = [mm] e^{x} *{2\wurzel{x}} [/mm]
[mm] \bruch{e^{u}} [/mm] = [mm] e^{x} *{2\wurzel{xu}} [/mm]
Kann mir da jemand helfen? Irgendwie bräuchte ich noch mehr Bedingungen?
besten Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Mi 24.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Kann man nicht einfach:
f(x) = g(x)
und f'(x) = g'(x) stellen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Mi 24.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Tut mir leid Loddar..... ich glaubs ich habs...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Mi 24.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> Kann man nicht einfach:
> f(x) = g(x) und f'(x) = g'(x) stellen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Mi 24.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Warum arbeitest Du hier mit zwei unterschiedlichen Variablen $x_$ und $u_$ ? Das ist doch jeweils derselbe Wert!
> 1. Bedingung setzte u beim Graphen f(x)--sollte dann das
> gleiche rauskommen..
> [mm]e^{u}[/mm] = [mm]a*\wurzel{u}[/mm]
>
> 2. Bedingung: Eigentlich könnte ich f'(x) = g'(x) stellen,
> da gleiche Steigung
>
> [mm]\bruch{a}{2\wurzel{x}}[/mm] = [mm]e^{x}[/mm]
Setze hier nun die 1. Bedingung (mit $x_$ !) in die 2. Bedingung ein:
[mm] $$\bruch{a}{2*\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] a*\wurzel{x}$$
[/mm]
Forme nun nach $x \ = \ ...$ um.
Gruß
Loddar
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