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Hi erstmal. Bin neu hier und muss euch lieder gleichmal mit ner Frage nerven. Geht um ne Aufgabe aus der TO-Prüfung, Abitur 1998/99 in BW.
geg.: f(x)=( [mm] x^{2} [/mm] + 4x +3) / [mm] x^{2.}
[/mm]
Frage: Vom Punkt P(0|2) aus soll diejenige Tangente [mm] t_{2} [/mm] an K gelegt werden, die K im 1.Quadranten berührt. Bestimmen sie die Gleichung und den Berührpunkt von [mm] t_{2}
[/mm]
K ist das Schaubild von f(x).
Irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch. Ich weiß das meine Tangente die allgemeine Form
[mm] t_{2} [/mm] (x) = m1*x + 2
haben müsste, aber ich komme einfach nicht auf meine Steigung m1 . Ich weiß sie berührt f(x), also muss ich über die 1.Ableitung irgendwie ran, aber mir fehlt der zündende Gedanke. Hoffe einer von euch kann mir weiterhelfen.
Danke im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Fugre |
Hallo Wuschelblubb,
> Hi erstmal. Bin neu hier und muss euch lieder gleichmal mit
> ner Frage nerven. Geht um ne Aufgabe aus der TO-Prüfung,
> Abitur 1998/99 in BW.
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> geg.: f(x)=( [mm]x^{2}[/mm] + 4x +3) / [mm]x^{2.}
[/mm]
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> Frage: Vom Punkt P(0|2) aus soll diejenige Tangente [mm]t_{2}[/mm]
> an K gelegt werden, die K im 1.Quadranten berührt.
> Bestimmen sie die Gleichung und den Berührpunkt von [mm]t_{2}
[/mm]
>
> K ist das Schaubild von f(x).
>
> Irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch. Ich weiß das
> meine Tangente die allgemeine Form
>
> [mm]t_{2}[/mm] (x) = m1*x + 2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> haben müsste, aber ich komme einfach nicht auf meine
> Steigung m1 . Ich weiß sie berührt f(x), also muss ich über
> die 1.Ableitung irgendwie ran, aber mir fehlt der zündende
> Gedanke. Hoffe einer von euch kann mir weiterhelfen.
>
> Danke im vorraus.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
also die allgemeine Form ist richtig.
Und jetzt suchst du nach einem Punkt, in dem die Funktionswerte und die Steigungen der beiden Graphen
identisch sind.
Also gilt für den gesuchten Punkt (den ich mal B nennen möchte mit den Koordinaten $B(b/f(b))$):
[mm] $f(b)=t_2(b)$
[/mm]
und
[mm] $f'(b)=t_2'(b)$
[/mm]
da diese Information nicht eindeutig ist, wird uns auch gesagt, dass $b und f(b)>0$ sind, da sich der Punkt
B sonst nicht im 1. Quadranten aufhalten kann. Mit diesen Informationen müsste die Aufgabe lösbar sein.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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Danke hat mir sehr geholfen!
Gott alleine weiß, warum ich vergessen habe, dass der Punkt in dem sich die beiden Funktionen berühren logischerweise Element beider Funktionen ist. ^^
Sowas passiert wenn man Montags nach den Ferien schon was denken soll.
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