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| Aufgabe | | Mit Hilfe der Bernoulli-Ungleichungzeige man, dass die Folge [mm] ((1+\bruch{2}{n})^n) [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] monoton steigend ist. |
Ich dachte mit der Bernoulli-Ungleichung würde man nur Abschätzungen für Potenzfunktionen nach unten bestimmen.
Wie komme ich von [mm] (1+x)^n\ge1+nx [/mm] zur monotonen Steigung?
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Danke,
Knuddelbunti
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> Mit Hilfe der Bernoulli-Ungleichungzeige man, dass die
> Folge [mm]((1+\bruch{2}{n})^n)[/mm] n [mm]\in \IN[/mm] monoton steigend ist.
> Wie komme ich von [mm](1+x)^n\ge1+nx[/mm] zur monotonen Steigung?
Hallo,
das ist doch gar nicht die Aufgabe.
Zeigen sollst Du, daß die Folge monoton steigt, und beim Beweis dieser Tatsache sollst Du Bernoulli verwenden. Nimm es als Hinweis, der Dir den Beweis erleichtern soll.
Du mußt also erstmal daruber nachdenken, was Du letztendlich zeigen willst.
Was mußt Du zeigen für "monoton steigend"?
Entweder [mm] a_{n+1}-a_n>0 [/mm]
oder [mm] \bruch{a_{n+1}}{a_n}>1.
[/mm]
Ich empfehle Letzteres. Im Verlauf der Rechnung kannst Du Deinen Bernoulli verwenden.
Gruß v. Angela
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Ich verstehe leider immer noch nicht, was das monoton steigend mit Bernoulli zu tun hat. Ich glaube ich sehe vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr, denn jetzt bin ich noch verwirrter als vorher. Könntest du mir das vielleicht nochmal in anderen Worten sagen?
MfG
Knuddelbunti
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Hallo Knuddelbunti,
du benötigst die Bernoulli-Ungleichung für eine Abschätzung im Verlaufe der Umformungen.
Setze mal den Tipp von Angela an:
Bilde mal [mm] \frac{a_{n+1}}{a_n}
[/mm]
Das soll gefälligst >1 sein für monotones Wachstum,
es gilt also, den Bruch umzuformen, wobei die o.e. Ungleichung von Nutzen ist.
Setzte einfach mal an und schaue, wie weit du kommst.
Bei weiteren Fragen - nur zu 
LG
schachuzipus
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