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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Arkus |
| Aufgabe | Beim automatischen Verpacken von Schokolade muss man mit 10% zerbrochenen Tafeln rechnen. Der Produktion werden rein zufällig Tafeln entnommen.
Wieviele Tafeln muss man mindestens überprüfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% wenigstens eine zerbrochene Tafel zu finden? |
Huhu :D
Da ich schon ein halbes Jahr kein Mathe mehr gemacht hab und die Statistik nun auch nicht grade meine Lieblingsabteilung dort war, habe ich nun schon Probleme bei obiger Aufgabe.
Ich versuche es mit Bernoulli hinzubekommen.
Gesucht ist n, die Anzahl der Tafeln für die Stichprobe.
Wir haben p [mm] \ge [/mm] 0,9 und k mit 1, denke ich mal.
Da es von k bis n läuft, dachte ich mir, wie rechnen mit dem umgekehrten Ereignis, oder wie war das :-????
Naja jedenfalls kommt ich jetzt hier schon nicht mehr weiter.
Würde mich über ein paar Vorschläge echt freun!
Danke schonmal :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Arkus,
du bist absolut auf dem richtigen Weg - ich fasse nochmal kurz zusammen:
Sei mal $X$ die Anzahl der zerbrochenen Tafeln von $n$ untersuchten Tafeln. Dann suchen wir das $n$, für das gilt: [mm] $P(X\ge 1)=\frac{9}{10}$.
[/mm]
(Es ist einfacher, zunächst mit Gleichheit zu rechnen und hinterher das Ergebnis aufzurunden!)
Du hast schon richtig gesagt, dass es sich hier anbietet, mit dem Gegenereignis zu arbeiten: [mm] $P(X\ge [/mm] 1)=1-P(X=0)$, d.h.
[mm] $P(X\ge 1)=\frac{9}{10}\gdw 1-P(X=0)=\frac{9}{10} \gdw P(X=0)=\frac{1}{10}$.
[/mm]
Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit $P(X=0)$, dass von $n$ untersuchten Schokoladen keine zerbrochen ist?
Wenn du das einsetzt, erhältst du eine Gleichung, die du durch beidseitiges Logarithmieren lösen kannst -
zur Kontrolle: Ich erhalte $n=22$.
Versuch das mal und schreib uns dann, ob und wo du steckenbleibst, ok? 
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Arkus |
SUPER XD
Für $P(X=0)= [mm] \bruch{1}{10}$ [/mm] nehmen wir mit dem Eingesetztem:
[mm] $(\bruch{n}{0}) \cdot p^0 \cdot [/mm] (1- [mm] \bruch{1}{10})^{n-0}=\bruch{1}{10}$
[/mm]
was sich vereinfacht zu:
[mm] $(\bruch{9}{10})^n=\bruch{1}{10}$ [/mm] | [mm] $\ln(...)$
[/mm]
[mm] $n=\bruch{\ln{\bruch{1}{10}}}{\ln{\bruch{9}{10}}}$
[/mm]
n=21,8 => 22 :D
Danke! Manchmal braucht man wirklich nur einen Anstubser oder ne Bestätigung ;)
Lg Alex
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