Bernoulli-Versuch/Alternativ < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:09 Do 02.03.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Zu Beginn der Klasse 11 mit insgesamt 23 Schülern werden der Klassensprecher und sein Stellvertreter gewählt. Vier Schüler werden überredet, sich der Wahl zu stellen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden zwei der vier Kandidaten gewählt? |
Hallo.
Die Lösung zu den Problem sieht wie folgt aus:
p= [mm] \vektor{4 \\ 2}0,5^2*0,5^2+\vektor{4 \\ 1}0,5^1*0,5^3 [/mm] = 0,625
Das ist laut Lösungsbuch herausgekommen. Was heißt das nun? Was hat man hier überhaupt gemacht? Zunächst habe ich die Aufgabe so verstanden, dass ich vier Personen habe, A B C D und nun die Frage ist, wie wahrscheinlich es ist, dass Person "A oder B " oder "A sowie B" gewählt werden. Der Widerspruch ergibt sich unten.
Warum ist das nun ein Bernoulli-versuch? Wie deute ich die Lösung?
Ich deute sie so, dass ich eben vier Personen habe und zwei mal ziehe, wobei eben die Wahrscheinlichkeit 50% ist, dass ich einen erwische (was für mich irgendwie unplausibel ist). Was heißt das nun? Was war überhaupt gefragt?
Naja, mein Ansatz als Alternativ, da wäre ich echt dankbar, wenn mir da jemand eine Alternative nennen könnte, war auch Baumdiagramm, eben nach dem Schema A und B, B und A, A und irgendwer anders (ausser B) und B und irgendwer anders (ausser A)
Ergab bei mir die Wahrscheinlichkeit von
p=3*( [mm] \bruch{1}{4}* \bruch{1}{3}) [/mm] + 3*( [mm] \bruch{1}{4}* \bruch{1}{3}) [/mm] +2*( [mm] \bruch{1}{4}* \bruch{1}{3}) [/mm] +2*( [mm] \bruch{1}{4}* \bruch{1}{3})
[/mm]
Das war dann etwas mehr als 80%. Ist aber falsch
WEiß wer rat?
Grüße Phoney
|
|
| |
|
Bist Du Dir sicher, dass die Aufgabenstellung exakt so gelautet hat wie Du sie wiedergegeben hast?
So wie ich die Aufgabe lese würde ich sie so verstehen:
In einer Klasse stehen 4 Schüler zur Wahl, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 von ihnen gewählt werden.
Das ist natürlich fast eine Scherzfrage, denn das ist natürlich das sichere Ereignis!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Do 09.03.2006 | | Autor: | Phoney |
> Bist Du Dir sicher, dass die Aufgabenstellung exakt so
> gelautet hat wie Du sie wiedergegeben hast?
>
> So wie ich die Aufgabe lese würde ich sie so verstehen:
> In einer Klasse stehen 4 Schüler zur Wahl, wie groß ist
> die Wahrscheinlichkeit, dass 2 von ihnen gewählt werden.
>
> Das ist natürlich fast eine Scherzfrage, denn das ist
> natürlich das sichere Ereignis!
Ja, es ist die exakte Aufgabenstellung...
|
|
|
| |
|
Nach dem dir Frage nicht zur Lösung passt  suchen wir doch einfach die passende Frage zur Lösung:
$ [mm] \vektor{4 \\ 2}0,5^2\cdot{}0,5^2+\vektor{4 \\ 1}0,5^1\cdot{}0,5^3 [/mm] $ ist nichts anderes als b(4;0,5;2)+b(4;0,5;1)
Also einmal ein Bernoulli-Experiment mit der Länge 4, der Trefferwskt 0,5 und der Trefferzahl 2 und das andere mal ein Bernoulli-Experiment mit der Länge 4, der Trefferwskt 0,5 und der Trefferzahl 1.
Das entspricht dem 4-maligen Werfen einer L-Münze, wobei entweder genau 2*Kopf oder genau 1*Kopf erscheinen soll.
Einen Zusammenhang zwischen Münzwurf und Klassensprechern sehe ich allerdings nicht. Wahrscheinlich passt die Lösung nicht zur Aufgabe(vielleicht sollten wir besser den Aufgabensteller werfen ), die enthaltenen Informationen sind ohnehin größtenteils nicht Hilfreich: So ist es irrellevant ob in der Klasse 23, 50, 989 Schüler sind, auch ob es die 11., 5. oder 8. Klasse ist hilft nicht weiter.
Einzige Information bleibt also, dass 4 Schüler zur Wahl stehen. Es ist allerdings nicht angegeben, wieviele Sprecherposten zu vergeben sind: Denkbar wäre ja Klassensprecher und Stellvertreter oder 1.Klassensprecher, sein Stellvertreter, 2. Klassensprecher, sein Stellvertreter, oder auch nur genau 1 Klassensprecher...
Ergebnis: Die Frage ist zu unpräzise gestellt, einzig adequate Antwort darauf kann lauten:
Es wird sicher ein Klassensprecher aus den zur Wahl stehenden gewählt, sind 2 Posten zu vergeben werden sicher 2 aus den zur Wahl stehenden gewählt.
Begründung P("irgend ein [mm] Klassensprecherpaar")=$P(\Omega)\equiv [/mm] 1$
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Do 09.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo Nachwaechter. Gute Analyse, danke dass du dir dafür die Zeit genommen hast! Die Aufgabe ist wohl schwachsinn
Gruß
|
|
|
|
