Bernoulli-Kette < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Di 11.10.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Beim Lottospiel 6 aus 49 werden nacheinander 6 Kugeln aus einem Ziehungsgefäß mit 49 Kugeln gezogen. Die Kugeln tragen die Nummern 1,2,3 ...,49. In jeder Woche finden zwei solcher Lottoziehungen statt, sodass es pro Jahr 102 oder manchmal sogar 103 Lottoziehungen gibt.
Begründen Sie:
(1) Die Wahrscheinlichkeit für die Ziehung einer bestimmten Zahl. z.B. der Zahl 13, in einer der Lottoziehungen beträgt p=6/49.
(2) Betrachtet man die Zufallsgröße X: Anzahl der Ziehungen einer bestimmten Zahl, kann man die Abfolge von n=102 Lottoziehungen in einem Jahr als 102-stufige Bernoulli-Kette mit p=6/49 auffassen. |
Hallo,
(1) Jede Kugel hat doch die Wahrscheinlichkeit von 1/49. Wie kommt man denn da jetzt auf 6/49?
(2) Das ist im Grunde wie (1), nur dass man das als Bernoulli-Kette sieht. Aber es stellt sich ja dieselbe Frage wie in (1).
Danke.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Di 11.10.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Beim Lottospiel 6 aus 49 werden nacheinander 6 Kugeln aus
> einem Ziehungsgefäß mit 49 Kugeln gezogen. Die Kugeln
> tragen die Nummern 1,2,3 ...,49. In jeder Woche finden
> zwei solcher Lottoziehungen statt, sodass es pro Jahr 102
> oder manchmal sogar 103 Lottoziehungen gibt.
>
> Begründen Sie:
>
> (1) Die Wahrscheinlichkeit für die Ziehung einer
> bestimmten Zahl. z.B. der Zahl 13, in einer der
> Lottoziehungen beträgt p=6/49.
>
> (2) Betrachtet man die Zufallsgröße X: Anzahl der
> Ziehungen einer bestimmten Zahl, kann man die Abfolge von
> n=102 Lottoziehungen in einem Jahr als 102-stufige
> Bernoulli-Kette mit p=6/49 auffassen.
> Hallo,
>
> (1) Jede Kugel hat doch die Wahrscheinlichkeit von 1/49.
> Wie kommt man denn da jetzt auf 6/49?
Wieviele Moeglichkeiten gibt es 6 aus 49 Kugeln zu ziehen? Bei wievielen davon ist die 13 dabei?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Di 11.10.2011 | | Autor: | Mathics |
Es gibt insgesamt 13983816 Möglichkeiten 6 Kugel zu ziehen. Und wie viel Mal da die 13 dabei sein kann? Weiß ich nicht, wie kriegt man das denn raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Di 11.10.2011 | | Autor: | luis52 |
> Es gibt insgesamt 13983816 Möglichkeiten 6 Kugel zu
> ziehen.
Richtig, [mm] $\binom{49}{6}$.
[/mm]
> Und wie viel Mal da die 13 dabei sein kann? Weiß
> ich nicht, wie kriegt man das denn raus?
Bei jeder Ziehung, wo die 13 dabei ist, sind 5 der Zahlen [mm] $1,\dots,12,14,\dots,49$ [/mm] dabei. Wieviel Moeglichkeiten gibt es, 5 Zahlen aus dem Rest zu ziehen?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Di 11.10.2011 | | Autor: | Mathics |
Das wär doch: [mm] \binom{48}{5} [/mm] = 1712304
Also: 1712304 / 13983816 = 6/49.
Und damit wär das doch begründet :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Di 11.10.2011 | | Autor: | luis52 |
> Das wär doch: [mm]\binom{48}{5}[/mm] = 1712304
>
> Also: 1712304 / 13983816 = 6/49.
>
> Und damit wär das doch begründet :)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Mathics |
Aber wieso gilt dann (2)
also:
(2) Betrachtet man die Zufallsgröße X: Anzahl der Ziehungen einer bestimmten Zahl, kann man die Abfolge von n=102 Lottoziehungen in einem Jahr als 102-stufige Bernoulli-Kette mit p=6/49 auffassen.
Lottoziehen ist doch gar keine Bernoulli-Kette, weil die Kugeln ja nacheinander gezogen werden und die Wahrscheinlichkeit auf jeder Stufe nicht gleich ist?
Danke.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Mi 12.10.2011 | | Autor: | luis52 |
> Lottoziehen ist doch gar keine Bernoulli-Kette, weil die
> Kugeln ja nacheinander gezogen werden und die
> Wahrscheinlichkeit auf jeder Stufe nicht gleich ist?
>
Aber die Ziehungen von Woche zu Woche sind unabhaengig und die Wsk fuer "13" ist jedesmal 6/49.
vg Lios
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Mathics |
Aber sonst ist Losziehen oder Lotto keine Bernoullikette oder? Und was ist wenn man alle Kugeln aufeinmal zieht? Also bezogen jetzt nur auf eine Ziehung, die ja kein Bernoulli-Experiment ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Mi 12.10.2011 | | Autor: | luis52 |
> Aber sonst ist Losziehen oder Lotto keine Bernoullikette
> oder? Und was ist wenn man alle Kugeln aufeinmal zieht?
> Also bezogen jetzt nur auf eine Ziehung, die ja kein
> Bernoulli-Experiment ist.
Richtig, da Ziehen o.Z.
vg Luis
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:05 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Mathics |
Moment mal.
Losen ohne Ziehen ist doch ein Bernoulli-Experiment, da es zwei möglichkeiten gibt. Entweder richtige Zahl oder nicht richtige Zahl.
Aber es ist keine Kette, weil die Wahrscheinlichkeit nicht gleich bleibt. Oder?
Es ist aber ein Bernoulli-Experiment!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 14.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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