Bernoulli-Experiment < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 So 02.04.2006 | | Autor: | dytronic |
| Aufgabe | 1. Man würfelt und interessiert sich nur dafür, ob eine kleine Zahl k (1 oder 2) oder eine große Zahl g (3, 4,5 oder 6) gewürfelt wird. Die Frage ist: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass bei 5-maligem Würfeln genau 4 mal g gewürfelt wird? (Wichtig: Wann bei den fünf Würfeln g bzw. k gewürfelt wird, ist uninteressant. )
2. Aus einem Autobahntunnel kommt mit 12% Wahrscheinlichkeit ein Laster, alles andere sind PKWs. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 15 Autos gleich 4 Laster sind. |
Hallo,
wir haben in der letzten Stunde mit Bernoulli - Experimenten angefangen und gleich mal 2 Hausaufgaben bekommen, die ich heir reingeschrieben habe. Das Problem ist, dass ich nicht weiss wie ich Bernoulli-Aufgaben berechne. Wir haben mit einem Brunnen angefangen, dessen Wasserschalen wie eine Pyramide aufgebaut sind. nach links fließt [mm] \bruch{1}{3} [/mm] des wassers udn nach rechts [mm] \bruch{2}{3} [/mm] und dann haben wir berechnet, wie viel % an wasser ne tonne auffangen würde, wenn sie in der 3 zeile/ 4 schräge oder so platzieren würde. Jedoch weiss ich nicht wie ich dieses auf die aufgaben projezieren kann. der Lehrer gab uns noch folgenden tipp für aufgabe 1:
wir sollen uns das als wasserexperiment vorstellen (5. zeile / 4. schräge ), also gilt: P= (5, [mm] \bruch{2}{3} [/mm] , 4) ok ich verstehe , die ist für das 5malige würfeln, und die 4 für 4 mal "g", aber was bedeutet die [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Lösungsvorschlag für Aufgabe 1:
beim brunenn hatten wir folgende formel:
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * ( [mm] \bruch{2}{3})^{k} [/mm] * ( [mm] \bruch{1}{3})^{n-k} [/mm]
soll ich nun die Zahlen in die Formel einsetzen? ich gehe mal davon aus dass n= 5 und k= 4 ist. ansonsten würde es bei mir so aussehen:
[mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] * ( [mm] \bruch{2}{3})^{4} [/mm] * ( [mm] \bruch{1}{3})^{5-4} [/mm]
ich verstehe diese 2 aufgaben gar nicht, wäre nett wenn mir jemadn heute abend helfen könnte.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 So 02.04.2006 | | Autor: | M.Rex |
Die allgemeine Formel für ein Bernoulli-Experiment lautet:
p(n=k) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{n} [/mm] * [mm] (1-p)^{n-k} [/mm] .
Hierbei ist n die Gesantzahl der Ziehungen (Im Beispiel mit den LKWs 15 Stück), k die "Günstigen Ereignisse" (Bsp. LKW: es ist ein LKW, kein anderes Auto) und p die Wahrscheinlichkeit für ein günstiges Ereignis bei einer Ziehung (BSP. LKW: 12% = 0,12).
Also ist die in 2. gesuchte Wahrscheinlichkeit:
p(4 LKWs) = [mm] \vektor{15 \\ 4} [/mm] * [mm] 0,12^{4} [/mm] * [mm] 0,88^{11} [/mm] .
Für die erste Aufgabe ist die Formel also:
[mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{3})^{4} [/mm] * [mm] (\bruch{2}{3})^{11}
[/mm]
Die genauen Werte musst du leider aber selber in den Taschenrechner einfügen, meiner ist gerade kaputt gegangen.
Ich hoffe, ich kommte dir helfen. Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 So 02.04.2006 | | Autor: | dytronic |
bei beiden aufgaben hast du am ende jeweils immer hoch 11 gemacht', also bei 0,88 und bei zwei drittel, wie kommst du auf 11? ich dachte man muss 5-4 rechnen, also 1. oder war das nur ein fehler?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 So 02.04.2006 | | Autor: | Walde |
Da hat er sich vertippt, bei der letzten. Es muss 1(=5-4) heissen.
L G walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 So 02.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
Ist es nicht genau umgekehrt, oder habe ich die Frage nicht richtig gelesen/verstanden?
Gesucht ist doch die Wahrscheinlichkeit, dafür dass "g" eintritt ("große Zahl", definiert als 3,4,5,6), und zwar dass bei fünfmaligem Würfeln genau vier Mal "g" eintritt, oder nicht?
Die Trefferwahrscheinlichkeit für "g" ist aber 4/6 = 2/3 und nicht 1/3.
[mm] \vektor{5 \\ 4} *(2/3)^4 [/mm] * [mm] (1/3)^1
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 So 02.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hast recht, hase-hh! Ich hatte nur auf die Exponenten gekuckt, nicht auf den Rest.
L G walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:48 Mi 05.04.2006 | | Autor: | M.Rex |
Sorry, ihr habt recht, ich hab die Aufgabe nicht gründlich genug gelesen.
M.Rex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:23 Mo 03.04.2006 | | Autor: | naja |
Hi, also ich versuche mal meine Gedanken zu dieser Aufgabe mitzuteilen. Dazu muss ich sagen, ich bin mir dabei nicht ganz sicher. Also man unterteilt ja bei der Stochastik in Aufgaben in mitzurücklegen und ohnezurücklegen. Die Bernoulli Formel ist mit zurücklegen. Also kannst du diese für die zweite Aufgabe verwenden. Aber bei der ersten Aufgabe handelt es sich, glaube ich, um ein Bernoulli Experiment ohne zurücklegen, dass heißt du musst die Formel der Hypergeometrischenverteilung nutzen die da lautet:
[mm] \vektor{M \\ k} \pmat{ N - M \\ n - k }
[/mm]
--------------------------------------------------
[mm] \vektor{N \\ n}
[/mm]
also hoffentlich habe ich das jetzt richtig gemacht mit der Darstellung. Es soll heißen: M über k mal N-M über n-k durch N über n. (steht im Tafelwerk) dort kannst du auch nachlesen, was du für die jeweiligen Stellen einsetzen musst. Ich bin mir aber nicht sicher, ob das stimmt, was ich dir hier gerade geschrieben habe. Aber probiere es einfach mal aus.
mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:01 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> Hi, also ich versuche mal meine Gedanken zu dieser Aufgabe
> mitzuteilen. Dazu muss ich sagen, ich bin mir dabei nicht
> ganz sicher. Also man unterteilt ja bei der Stochastik in
> Aufgaben in mitzurücklegen und ohnezurücklegen. Die
> Bernoulli Formel ist mit zurücklegen. Also kannst du diese
> für die zweite Aufgabe verwenden. Aber bei der ersten
> Aufgabe handelt es sich, glaube ich, um ein Bernoulli
> Experiment ohne zurücklegen,
das ist nicht richtig. Beim Würfeln handelt es sich um ein mehrfach durchgeführtes Bernoulliexperiment. Ein Bernoulliexperiment ist immer "mit Zurücklegen". Denn bei jeder Durchführung des Experimentes hast du dieselben möglichliche Ergebnisse mit jeweils denselben Wahrscheinlichkeiten!
Viele Grüße
Astrid
P.S. Es wäre nett, wenn derjenige, der die Antwort als fehlerhaft markiert hatte, auch selbst eine Mitteilung dazu schreibt!
|
|
|
| |
|
Hallo Astrid,
> P.S. Es wäre nett, wenn derjenige, der die Antwort als
> fehlerhaft markiert hatte, auch selbst eine Mitteilung dazu
> schreibt!
Dies hat gar niemand getan  ![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") artlog?aid=140400
Sie wurde bereits als "unfertig" abgesendet.
viele Grüße
Christian
|
|
|
|
