Bernoulli-Eulersches Problem < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:36 Mo 02.05.2005 | | Autor: | mambo1986 |
hi
muss die aufgabe bis 13 Uhr gelöst haben, da ich sie um 14 Uhr vorstellen muss. also:
unbesehen werden 3 (n) Briefe in 3 (n) vorbereitete Umschläge gesteckt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Brief im richtigen Umschlag landet?
(beim ersten Umschlag ist P= 2/3, dass es im falschen landet, aber dann? und es muss vermutlich was mit FAKULTÄT und e zu tun haben)
*verzweiflung*
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Hallo!
> hi
> muss die aufgabe bis 13 Uhr gelöst haben, da ich sie um 14
> Uhr vorstellen muss. also:
Das fällt dir ja ganz schön früh ein...
> unbesehen werden 3 (n) Briefe in 3 (n) vorbereitete
> Umschläge gesteckt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
> dass kein Brief im richtigen Umschlag landet?
>
> (beim ersten Umschlag ist P= 2/3, dass es im falschen
> landet, aber dann? und es muss vermutlich was mit FAKULTÄT
> und e zu tun haben)
> *verzweiflung*
Beim ersten Zug hast du drei Briefe und drei Umschläge. Zwei falsche Möglichkeiten, eine richtige, insgesamt also [mm] $P=\bruch{2}{3}$. [/mm] Im zweiten Zug hast du noch zwei Briefe und zwei Umschläge übrig. Wieviele Möglichkeiten gibt es, einen Brief in einen falschen Umschlag zu stecken? Hier bist du davon abhängig, welchen Umschlag der erste Brief "gewählt" hat. Am besten zeichnest du dir einen Wahrscheinlichkeitsbaum...
Mach dir ganz genau klar, was wann passiert: 1 kann den Umschlag von 2 oder 3 wählen, das hat Einfluss auf die Möglichkeiten von 2.
Wenn Brief 1 den Umschlag 2 gewählt hat, kommt Brief 2 mit Sicherheit in den falschen Umschlag. Brief 2 muss dann aber in Umschlag 3 gelangen, damit es aufgeht.
Wenn Brief 1 Umschlag 3 gewählt hat, muss Brief 2 Umschlag 1 wählen und Brief 3 kommt dann in Umschlag 2.
Das sind die beiden Möglichkeiten!
Hilft dir das ein bisschen weiter? Sonst gebe ich gerne noch einen Tipp...
Gruß, banachella
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jo danke,
ist dann die wahrscheinlichkeit, dass alle Brife im falschen umschlag landen P=2/3? und was ist mit n Briefen/Umschlägen? ist P= (n-1)/n ?
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Hallo!
[mm] $\bruch{2}{3}$ [/mm] ist nicht ganz richtig. Du musst die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren. Bei mir kommt dann [mm] $\bruch{1}{3}*\bruch{1}{2}+\bruch{1}{3}*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{3}$ [/mm] raus.
Auf die allgemeine Formel komme ich jetzt auf Anhieb auch nicht, werde aber mal darüber nachdenken und es dir dann evtl posten...
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Mo 02.05.2005 | | Autor: | banachella |
Hallo!
Inzwischen habe ich einen Ansatz, der eigentlich in Ordnung gehen müsste, 100-prozentig sicher bin ich mir aber nicht... Stochastik ist nicht gerade meine Stärke...
Also: Du berechnest das Gegenereignis "mindstens ein Brief kommt in den richtigen Umschlag". Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Brief den richtigen Umschlag trifft, ist [mm] $\bruch{1}{n}$. [/mm] Die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Brief den richtigen Umschlag trifft ist [mm] $\bruch{n-1}{n}*\bruch{1}{n-1}$ [/mm] (also die Wahrscheinlichkeit, das der erste Brief den zweiten Umschlag verpasst mal die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Brief diesen dann trifft), usw. Letztlich ergibt sich [mm] $P(\mbox{"{}mindstens ein Brief kommt in den richtigen Umschlag"})=\bruch{1}{n}+\bruch{n-1}{n}*\bruch{1}{n-1}+\bruch{n-1}{n}*\bruch{n-2}{n-1}*\bruch{1}{n-2}+\dots=\bruch{n-1}{n}$.
[/mm]
Also ist [mm] $P(\mbox{"{}kein Brief kommt in den richtigen Umschlag"})=1-\bruch{n-1}{n}=\bruch{1}{n}$.
[/mm]
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Mo 02.05.2005 | | Autor: | mambo1986 |
danke banachella,
du rettest mir das Leben - naja, zumindest meine mathenote
Gruß irina
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