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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:11 Fr 16.11.2007 | | Autor: | max3000 |
| Aufgabe | Lösen Sie das Anfangswertproblem
[mm] (xy+x^2y^3)y'=1, [/mm] y(1)=1.
Hinweis: Mit einem "Kunstgriff" lässt sich die Differentialgleichung als Bernoulli'sche interpretieren. |
Hallo.
Ich finde absolut den "Kunstgriff" nicht.
Ich hab es mal mit Partialbruchzerlegung probiert und mit verschiedenen Substitutionen. Alles ohne Erfolg.
Ich soll ja auf die Form
[mm] y'+p(x)y+q(x)^\alpha=0
[/mm]
kommen.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Wie man eine Bernoulli'sche DGL löst ist mir bekannt.
Gruß
Max
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 So 18.11.2007 | | Autor: | max3000 |
Hat denn keiner eine Idee???
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> Lösen Sie das Anfangswertproblem
>
> [mm](xy+x^2y^3)y'=1,[/mm] y(1)=1.
>
> Hinweis: Mit einem "Kunstgriff" lässt sich die
> Differentialgleichung als Bernoulli'sche interpretieren.
> Hallo.
>
> Ich finde absolut den "Kunstgriff" nicht.
> Ich hab es mal mit Partialbruchzerlegung probiert und mit
> verschiedenen Substitutionen. Alles ohne Erfolg.
>
> Ich soll ja auf die Form
>
> [mm]y'+p(x)y+q(x)^\alpha=0[/mm]
>
> kommen.
ich denke , du meinst
[mm]y'+p(x)y+q(x)\cdot y^\alpha=0[/mm]
>
> Kann mir da jemand weiterhelfen?
die einzige idee, die ich hatte ist folgende
[mm] $\gdw yy'(x+x^2y^2)=1$
[/mm]
jetzt [mm] $z=y^2$ [/mm] substituieren, dann transformiert sich die gleichung in
$ [mm] 1/2\cdot [/mm] z'(x+x^2z)=1$
ist ein bisschen einfacher, ich sehe aber auch nicht, wie es jetzt weitergehen soll.
gruss
matthias
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 17:47 Di 20.11.2007 | | Autor: | max3000 |
So. Ich habs heute ohne diese Aufgabe abgegeben.
Die richtige Lösung wäre folgende gewesen:
Teile durch y', da steht dann rechts:
[mm] \bruch{1}{y'}=\bruch{1}{\bruch{dy}{dx}}=\bruch{dx}{dy}=x'.
[/mm]
Also betrachtet man jetzt eine Funktion x, die von y abhängt und hat eine Bernoullische DGL.
Gruß
Max
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:27 Do 22.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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