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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 So 15.06.2008 | | Autor: | babsbabs |
| Aufgabe | | B sei das durch die Punkte (0,0), (1,1), (1,-2) und (4,3) festgelegte Viereck. Berechnen Sie [mm] \integral_{}^{}{ \integral_{B}^{}{f(xy-x^2+y^2) dx}dx} [/mm] |
Hab leider keine Ahnung wie ich die Grenzen wählen soll..
Bitte um Hilfe!
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Hallo Barbara,
auch hier gilt:
zunächst mal zeichnen!
Als ich das 4Eck eingezeichnet habe, kam ich auf die Idee, den Bereich in 2 Dreiecke aufzuteilen und dann statt über den gesamten Bereich des 4Ecks zu integrieren, über beide Dreiecke zu integrieren und die Integrale zu addieren
Einmal hast du das Dreieck mit den Eckpunkten $(0,0), (1,-2)$ und $(1,1)$
Damit also [mm] $0\le x\le [/mm] 1$
Dann stelle die Gleichungen der beiden Geraden auf, die $(0,0)$ mit $(1,1)$ resp. $(0,0)$ mit $(1,-2)$ verbinden ...
Damit bekommst du deine Grenzen für y (y oberhalb der Geraden von $(0,0)$ nach $(1,-2)$ und unterhalb der Geraden von $(0,0)$ nach $(1,1)$
Bleibt der zweite Teilbereich:
Da stelle wieder die Gleichungen der Dreieckseiten auf, die $(1,1)$ mit $(4,3)$ resp. $(1,-2)$ mit $(4,3)$ verbinden.
Dann berechne den Schnittpunkt der letzteren mit der x-Achse, das liefert dir die obere Grenze für x
Die Grenzen für y kannst du analog zum ersten Teilintegral bestimmen.
LG
schachuzipus
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