Bereichsintegral im Komplexen? < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe mal eine Frage. Lese grad ein Buch über Funktionalanalysis und bin hier auf ein Integral gestoßen, welches ich vorher so noch nie gesehen habe. Diese sieht folgendermaßen aus (definiert ein Skalarprodukt zw. 2 Abbildungen):
(f,g) = [mm] \integral_{D}{f * \overline{g} dx}
[/mm]
Dabei seien f,g Abbildungen mit D [mm] \subseteq \IR [/mm] ^{n}. Da [mm] \overline{g} [/mm] in der Formel vorkommt macht dies nur Sinn, wenn f,g Abbildungen nach [mm] \IC [/mm] sind. Aber dann macht dieses Integral doch keinen Sinn, oder? Ich kenne durchaus Bereichsintegrale von Abbildungen von [mm] \IR [/mm] ^{n} nach [mm] \IR [/mm] oder Kurvenintegrale (auch komplex), aber so ein Integral ist mir vorher noch nie untergekommen. Gibt es solche Bereichsintegrale?
Vielleicht kann mir ja jemand erklären um was es sich hier handelt, oder vielleicht sogar eine Definition bringen
Auf jeden Fall Danke schonmal
Liebe Grüße
Marco
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Wenn du ein komplexes Kurvenintegral parametrisierst, bekommst du ja auch ein reelles Integral mit komplexen Werten. Ist nämlich [mm]\varphi(t)[/mm] mit [mm]t \in [a,b][/mm] eine stetig differenzierbare Parametrisierung der Kurve [mm]\gamma[/mm], so gilt:
[mm]\int_{\gamma}~f(z)~\mathrm{d}z \ = \ \int_a^b~f \left( \varphi(t) \right) \cdot \varphi'(t)~\mathrm{d}t[/mm]
Und hier steht rechts ein Integral der reellen Variablen [mm]t[/mm] mit komplexwertigen Funktionen [mm]f \circ \varphi[/mm] und [mm]\varphi'[/mm]. Ein solches kann immer in Real- und Imaginärteil zerlegt werden und ist damit gleichbedeutend mit dem Vorhandensein zweier reeller Integrale einer reellen Variablen.
Ist also nichts Neues ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Cardmaker |
Hallo,
stimmt ... na klar. Hatte irgendwie nen Brett vorm Kopf.
Danke vielmals
Liebe Grüße
Cardmaker
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