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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Do 16.07.2009 | | Autor: | M4rc |
| Aufgabe | 3) Berechnen Sie die Fläche, die durch die Kurven r = a(1 - cos [mm] \varphi [/mm] ) und r = a (a [mm] \in \IR; [/mm] a>0) begrenzt
wird und außerhalb des Kreises liegt. |
Irgendwie komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter.
da:
x = r cos [mm] \varphi
[/mm]
y = r sin [mm] \varphi
[/mm]
r = [mm] \wurzel{3x^2 + y^2}
[/mm]
hab ich als untere grenze [mm] y=\wurzel{a^2 - x^2}
[/mm]
und als obere grenze y= (sin [mm] \varphi [/mm] - cos [mm] \varphi [/mm] * sin [mm] \varphi))
[/mm]
[mm] I=\integral \integral_{A}^{ }{f(x;y) dA} [/mm]
I = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x;y) dx}\integral_{y=\wurzel{a^2 - x^2}}^{y= (sin \varphi - cos \varphi * sin \varphi))}{f(y;y) dy}
[/mm]
So das wäre mein Ansatz gewesen, ich weiss nicht wie viel davon sinn macht, aber falls das alles soweit richtug ist, welche fuktion kommt denn jtzt in das integral?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Do 16.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du ne Flaech suchst integrierst du einfach ueber a.
aber hier solltest du nicht kartesisch rechnen, sondern direkkt [mm] dA=rd\phidr [/mm] benutzen.
da die Kurven sym zur x achse sind kannst du auch nur die halbe flaeche berechnen. am besten immer skizzieren.
ich war nett und hab dir ein Bildchen ohne den Kreis.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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