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| Aufgabe | In einem Bergwerk kam es zu einem Wassereinbruch. Das Wasser steht bei -90m. Die Bergleute können sich in eine Höhle retten. Der Höhleneingang hat die Koordinaten (120|315|-80) in Meter. Ein Stollen verläuft vom Höhleneingang in Richtung [mm] \vektor{-25\\ -36 \\ -12}.
[/mm]
Die Rettungsborhung soll nicht nur die Höhlendecke erfolgen, da dadurch die Bergleute möglicherweise verletzt werden könnten. Es soll versucht werden, mit einer snkrechten Bohrung von der Erdoberfläche (x1x2-Ebene) den Stollen auf einem Teilstück zu treffen, das nicht geflutet ist.
Finden Sie den Bereich auf der Erdoberfläche, von dem aus die Bohrungend en Stollen zwischen dem Wasser und dem Höhleneingang treffen. |
Könnte mir jemand Hilfe leisten?
[mm] \vektor{120\\ 315 \\ -80} [/mm] + [mm] x\* \vektor{-25\\ -36 \\ -12} [/mm] = [mm] \vektor{x1\\ x2\\ 90}
[/mm]
Ort + x mal Vektor = neuer Punkt
Ist das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Mi 22.05.2013 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
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> [mm]\vektor{120\\ 315 \\ -80}[/mm] + [mm]x\* \vektor{-25\\ -36 \\ -12}[/mm] = [mm]\vektor{x1\\ x2\\ 90}[/mm]
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da x als Variable zu wählen ist ungünstig, dann kann das mit den Koordinaten ein Durcheinander geben. Weiterhin steht das Wasser bei -90 m.
Also [mm]\vektor{120\\ 315 \\ -80} + r \* \vektor{-25\\ -36 \\ -12} =
\vektor{x1\\ x2\\ -90}[/mm]
Nun kannst Du berechnen, wie lange man den Stollen entlang gehen kann, bis man am Wasser steht. Die unterste Zeile gibt Dir eine Gleichung um das maximale r zu bestimmen. Mach das.
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r=5/6
Somit ergibt sich für einen Punkt: [mm] \vektor{99,1675 \\ 285 \\ -90}
[/mm]
Dieser Punkt und im Bereich des Höhleneingangs kann gebohrt werden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Mi 22.05.2013 | | Autor: | chrisno |
Damit bist Du fast fertig. Nun kannst Du die Strecke auf dem Erdboden angeben.
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Das bedeutet x3=0? Und dann ist die Aufgabe schon geschafft? Vielen Dank!
Also kann im Bereich P(Eingang) bis P(ausgerechnet) gebohrt werden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:52 Mi 22.05.2013 | | Autor: | chrisno |
Schreib das doch noch mal in schön auf: Gebohrt werden kann im Bereich $ [mm] \vektor{120\\ 315 \\ 0} [/mm] + r * [mm] \vektor{-25\\ -36 \\ 0 }$ [/mm] mit $ 0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le \bruch{5}{6}$
[/mm]
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