matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationBereich Ganzrationale Fkt.
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Integration" - Bereich Ganzrationale Fkt.
Bereich Ganzrationale Fkt. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bereich Ganzrationale Fkt.: Korrektur und Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:39 So 04.03.2007
Autor: DieEva

Aufgabe
Lipnature.

Die Kosmetikfirma "lipnature", die sich auf die Produktion von Lippenpflegeprodukten spezialisiert hat, möchte ein neues Firmenlogo entwerfen. Die PR-Abteilung der Firma schlägt dem Vorstand vor, dem neuen Firmenlogo die Form eines "Kussmundes" zu verleihen.
Die Umrandung der Oberlippe entspricht dem Graph einer achsensymetrischen Funktion vierten Grades (f1), welche an der Stello x0= 4 eine Nullstelle und an der Stelle xE= -2 ein relatives Extremum besitzt. Zudem schneidet der Graph die y- Achse an der Stelle yS= 2.
Für die Randlinie der Unterlippe soll der Graph einer quadratischen Funktion f2 benutzt werden, die durch die Funktionsgleichung f2(x)= [mm] 1/8x^2 [/mm] - 2 gegeben ist.

b) bestimmen sie die gemeinsamen Schnittpunkte der Funktionen f1 und f2.

c) Bestimmen Sie alle relativen Extrempunkte sowie Wendepunkte der Funktion f1.

e) Berechnen Sie den Flächeninhalt des "Kussmundes"

Hallo.

bei b) haben wir folgende gleichzusetztende Funktionen:

-1/64 [mm] x^4 [/mm] + 1/8 [mm] x^2 [/mm] + 2 = 1/8 [mm] x^2 [/mm] - 2

das ist auch schon mein Problem, ich muss nach x auflösen, das ist soweit klar. Aber ich weiss gerade nicht wie ich da ein x rausbekomme. Und wenn ich das x habe, ist das dann der x Punkt bei welcher sich die Funktion schneidet. Den muss ich dann in eine der beiden Funktionen nochmal einsetzten um den y-punkt zu erhalten richtig?

Nun zu c), da habe ich bisher folgendes:

f1(x)   = -1/64 [mm] x^4 [/mm] + 1/8 [mm] x^2 [/mm] +2
f1´(x)  = -3/64 [mm] x^3 [/mm] + 1/4 x
f1´´(x) = -3/32 [mm] x^2 [/mm] + 1/4
f1´´´(x)= -3/16 x

Um die Extrempunkte auszurechnen, muss ich die notwendige Bedinung f´(x)=0 ausrechnen.

-3/64 [mm] x^3 [/mm] + 1/4x = 0
x     (-3/64 [mm] x^2 [/mm] + 1/4) = 0
x=0   v -3/64 [mm] x^2 [/mm] +1/4= 0
      v [mm] x^2 [/mm] - 5/1/3= 0
      v [mm] x^2 [/mm] = 5/1/3
      v x = 2,309

Extremwerte:
f´´(x) </> 0

f´´(2,309) = -3/32 [mm] (2,309)^2 [/mm] + 1/4 = -0,249 # 0
f(2,309) = -1/64 [mm] (2,309)^4 [/mm] + 1/8 [mm] (2,309)^2 [/mm] +2 = 2,222

Extrema bei: (2,309/2,222)

Wendepunkte: f´´´(x) # 0
f´´´(2,309)= -3/16 (2,309) = -0,4329

hierbei weiss ich nicht ob das richtig ist, ich vermute mal nicht?!

ja und bei e) weiss ich leider gar keinen Ansatz, da es schon länger her ist wo wir das gemacht hatten und ich eigentlich so gar nichts mehr weiss wie das mit Integralrechnen ist.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bereich Ganzrationale Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:04 Mo 05.03.2007
Autor: Walde

Hi Eva,



> Lipnature.
>  
> Die Kosmetikfirma "lipnature", die sich auf die Produktion
> von Lippenpflegeprodukten spezialisiert hat, möchte ein
> neues Firmenlogo entwerfen. Die PR-Abteilung der Firma
> schlägt dem Vorstand vor, dem neuen Firmenlogo die Form
> eines "Kussmundes" zu verleihen.
>  Die Umrandung der Oberlippe entspricht dem Graph einer
> achsensymetrischen Funktion vierten Grades (f1), welche an
> der Stello x0= 4 eine Nullstelle und an der Stelle xE= -2
> ein relatives Extremum besitzt. Zudem schneidet der Graph
> die y- Achse an der Stelle yS= 2.
>  Für die Randlinie der Unterlippe soll der Graph einer
> quadratischen Funktion f2 benutzt werden, die durch die
> Funktionsgleichung f2(x)= [mm]1/8x^2[/mm] - 2 gegeben ist.
>  
> b) bestimmen sie die gemeinsamen Schnittpunkte der
> Funktionen f1 und f2.
>  
> c) Bestimmen Sie alle relativen Extrempunkte sowie
> Wendepunkte der Funktion f1.
>  
> e) Berechnen Sie den Flächeninhalt des "Kussmundes"
>  Hallo.
>
> bei b) haben wir folgende gleichzusetztende Funktionen:
>  
> -1/64 [mm]x^4[/mm] + 1/8 [mm]x^2[/mm] + 2 = 1/8 [mm]x^2[/mm] - 2
>  
> das ist auch schon mein Problem, ich muss nach x auflösen,
> das ist soweit klar. Aber ich weiss gerade nicht wie ich da
> ein x rausbekomme.

Bring alles auf eine Seite und substituiere [mm] x^2=z [/mm]

Dann erhältst du eine in z quadratische Gleichung, die du mit der p,q-Formel lösen kannst (mit bis zu 2 Lösungen für z). Anschliessend musst du wieder zurücksubstituieren und erhältst so bis zu 4 Lösungen für x.

(Zur Kontrolle:Also Schnittstellen müssten [mm] x_1=-4 [/mm] und [mm] x_2=4 [/mm] rauskommen)

>Und wenn ich das x habe, ist das dann

> der x Punkt bei welcher sich die Funktion schneidet. Den
> muss ich dann in eine der beiden Funktionen nochmal
> einsetzten um den y-punkt zu erhalten richtig?

Ja.

>  
> Nun zu c), da habe ich bisher folgendes:
>  
> f1(x)   = -1/64 [mm]x^4[/mm] + 1/8 [mm]x^2[/mm] +2
>  f1´(x)  = -3/64 [mm]x^3[/mm] + 1/4 x

Die erste Ableitung ist bereits falsch. -1/64 [mm] x^4 [/mm] abgleitet ist [mm] 4*(-1/64)x^3=-1/16x^3 [/mm]

Von daher kann der Rest leider auch nicht stimmen...

>  f1´´(x) = -3/32 [mm]x^2[/mm] + 1/4
>  f1´´´(x)= -3/16 x
>  
> Um die Extrempunkte auszurechnen, muss ich die notwendige
> Bedinung f´(x)=0 ausrechnen.
>  
> -3/64 [mm]x^3[/mm] + 1/4x = 0
>  x     (-3/64 [mm]x^2[/mm] + 1/4) = 0
>  x=0   v -3/64 [mm]x^2[/mm] +1/4= 0
>        v [mm]x^2[/mm] - 5/1/3= 0
>        v [mm]x^2[/mm] = 5/1/3
>        v x = 2,309
>  
> Extremwerte:
>  f´´(x) </> 0

>  
> f´´(2,309) = -3/32 [mm](2,309)^2[/mm] + 1/4 = -0,249 # 0
>  f(2,309) = -1/64 [mm](2,309)^4[/mm] + 1/8 [mm](2,309)^2[/mm] +2 = 2,222
>  
> Extrema bei: (2,309/2,222)
>  
> Wendepunkte: f´´´(x) # 0
>  f´´´(2,309)= -3/16 (2,309) = -0,4329
>  
> hierbei weiss ich nicht ob das richtig ist, ich vermute mal
> nicht?!
>  
> ja und bei e) weiss ich leider gar keinen Ansatz, da es
> schon länger her ist wo wir das gemacht hatten und ich
> eigentlich so gar nichts mehr weiss wie das mit
> Integralrechnen ist.

Den Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen bekommt man, indem man die Differenz der Fkten. bildet und von Schnittpunkt zu Schnittpunkt integriert, also [mm] \integral_{-4}^{4}{f_1(x)-f_2(x)dx} [/mm]

Solltest du einen negativen Flächeninhalt rauskriegen, bedeutet das, dass [mm] f_1 [/mm] unterhalb von [mm] f_2 [/mm] lag. In diesem Fall, nimmt man einfach den Betrag des Wertes. (Kommt aber bei dir nicht vor, weil die Aufgabenstellung ja schon besagt, dass [mm] f_1 [/mm] die "Oberlippe" ist.

(Es müsste 25,6 rauskommen.)


L G walde

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]