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Hallo zusammen,
ich bin auf der Suche nach einer Formel. Die Aufgabenstellung lautet folgendermaßen:
Angenommen ich möchte monatlich 100 z.B. in einen Fondssparplan stecken der durchschnittlich mit 6 % verzinst wird über eine Laufzeit von 30 Jahren. Welche Formel muss ich hier anwenden um meinen Endwert rauszubekommen?
Und wie sieht die Formel auf, wenn ich nicht monatlich spare sondern vierteljährlich?
Vielen Dank für Ihre Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Fr 25.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen,
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> ich bin auf der Suche nach einer Formel. Die
> Aufgabenstellung lautet folgendermaßen:
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> Angenommen ich möchte monatlich 100 € z.B. in einen
> Fondssparplan stecken der durchschnittlich mit 6 % verzinst
> wird über eine Laufzeit von 30 Jahren. Welche Formel muss
> ich hier anwenden um meinen Endwert rauszubekommen?
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> Und wie sieht die Formel auf, wenn ich nicht monatlich
> spare sondern vierteljährlich?
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> Vielen Dank für Ihre Hilfe!
Hallo,
die ersten 100 € werden 30 Jahre lang verzinst, die nächsten 100 € nur 29 Jahre und 11 Monate, die nächsten 100 € nur 29 Jahre und 10 Monate usw.
Das dürfte damit einfach eine Summenformel mit 360 Sumanden sein. Da sich diese Summanden alle um einen konstanten Faktor (1+Monatszins/100) unterscheiden, riecht das nach geometriser Reihe.
Gruß Abakus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:32 Fr 25.07.2008 | | Autor: | Goldmann23 |
Hallo, was kommt denn jetzt bei diesen daten heraus als Endwert? Ich hatte auf eine einfache Formel gehofft, in der ich die gegebenen Zahlen einfach einsetzen kann.
Laut Excel kommt bei dieser Formel (=ZW(6%/12;360;-100) , die ich im Internet gefunden habe 100.451,50 als Ergebnis raus. Ich hätte aber gerne noch eine einfache Formel.
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> Hallo, was kommt denn jetzt bei diesen daten heraus als
> Endwert? Ich hatte auf eine einfache Formel gehofft, in der
> ich die gegebenen Zahlen einfach einsetzen kann.
Hallo,
naja, mit abakus Anleitung kannst Du Dir möglicherweise solch eine Formel basteln.
Hast Du schonmal versucht, das, was er schreibt, umzusetzen?
Schonmal die Sache für die ersten 3 Einzahlungsjahre aufgeschrieben?
Kennst Du die geometrische Reihe?
Gruß v. Angela
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> Laut Excel kommt bei dieser Formel (=ZW(6%/12;360;-100) ,
> die ich im Internet gefunden habe 100.451,50 als Ergebnis
> raus. Ich hätte aber gerne noch eine einfache Formel.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ne keine Ahnung wie das funnktioniert. Ich weiss auch nicht was eine geometrische Reihe ist. Das ist alles zu lange her.
Ich dachte zuerst es wäre diese Formel aus der vorschüssigen Rentenrechnung r*q*(q^n - 1)}/{q - 1}. Aber mit dieser kam ich nicht auf die richtigen Ergebnisse.
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> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
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> Ne keine Ahnung wie das funnktioniert. Ich weiss auch nicht
> was eine geometrische Reihe ist. Das ist alles zu lange
> her.
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> Ich dachte zuerst es wäre diese Formel aus der
> vorschüssigen Rentenrechnung [mm] r*q*(q^n [/mm] - 1)/{q - 1}. Aber
> mit dieser kam ich nicht auf die richtigen Ergebnisse.
Hallo,
die Formel ist so grundübel nicht...
Mal zur endlichen geometrischen Reihe (man kann das übrigens nachlesen, auch wenn es lange her ist):
es ist [mm] \summe_{k=0}^{n}x^k=\bruch{1-x^{k+1}}{1-x} [/mm] bzw. [mm] \summe_{k=1}^{n}x^k==x\bruch{x^{k}-1}{x-1},
[/mm]
und wenn Du das mit Deiner Formel von oben vergleichst, siehst Du, daß sie ziemlich ähnlich ist.
Ich denke nicht, daß Du erwarten kannst, eine fix und fertig Formel für Dein Problem zu finden, mithilfe der Kenntnisse, die Du hast bzw. haben müßtest, kannst Du sie aber bauen.
Leider bist Du meinem Rat, die Einzahlungen mal für ein paar Jahre aufzuschreiben, nicht gefolgt:
1.Jahr
01/01: 100 werden eingezahlt und 30 Jahre lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am Ende [mm] 100*(1.06)^{30} [/mm] .
02/01: 100 werden eingezahlt und 29 Jahre und 11 Monate lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am [mm] Ende100*(1+\bruch{11}{12}0.06))(1.06)^{29} [/mm]
03/01: 100 werden eingezahlt und 29 Jahre und 10 Monate lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am [mm] Ende100*(1+\bruch{10}{12}0.06))(1.06)^{29} [/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
11/01: 100 werden eingezahlt und 29 Jahre und 2 Monate lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am [mm] Ende100*(1+\bruch{2}{12}0.06))(1.06)^{29} [/mm]
12/01: 100 werden eingezahlt und 29 Jahre und 1 Monate lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am [mm] Ende100*(1+\bruch{1}{12}0.06))(1.06)^{29} [/mm]
2.Jahr
01/02:
02/02:
03/02:
[mm] \vdots
[/mm]
11/02:
12/02:
3.Jahr
01/03:
02/03:
03/03:
[mm] \vdots
[/mm]
11/03:
12/03:
[mm] \vdots
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
29.Jahr
01/29: 100 werden eingezahlt und 2 Jahre lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am Ende [mm] 100*(1.06)^{2} [/mm] .
02/29: 100 werden eingezahlt und 1Jahr und 11 Monate lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am [mm] Ende100*(1+\bruch{11}{12}0.06))(1.06)^{1} [/mm]
03/29: 100 werden eingezahlt und 1Jahr und 10 Monate lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am [mm] Ende100*(1+\bruch{10}{12}0.06))(1.06)^{1} [/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
11/29: 100 werden eingezahlt und 1Jahr und 2 Monate lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am [mm] Ende100*(1+\bruch{2}{12}0.06))(1.06)^{1} [/mm]
12/29: 100 werden eingezahlt und 1Jahr und 1 Monate lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am [mm] Ende100*(1+\bruch{1}{12}0.06))(1.06)^{1} [/mm]
30.Jahr
01/30: 100 werden eingezahlt und 1 Jahre lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am Ende [mm] 100*(1.06)^{1} [/mm] .
02/30: 100 werden eingezahlt und 0 Jahre und 11 Monate lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am [mm] Ende100*(1+\bruch{11}{12}0.06))(1.06)^{0} [/mm]
03/30: 100 werden eingezahlt und 0 Jahre und 10 Monate lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am [mm] Ende100*(1+\bruch{10}{12}0.06))(1.06)^{0} [/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
11/30: 100 werden eingezahlt und 0 Jahre und 2 Monate lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am Ende [mm] 100*(1+\bruch{2}{12}0.06))(1.06)^{0} [/mm]
12/30: 100 werden eingezahlt und 0 Jahre und 1 Monate lang mit 6% p.a. verzinst, das gibt am Ende [mm] 100*(1+\bruch{1}{12}0.06))(1.06)^{0} [/mm]
Nun hat man die lustige Aufgabe, die 360 Ergebnisse aufzusummieren - oder man überlegt sich, wie man das geschickter machen kann unter Nutzung der geometrischen Reihe.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:44 Di 29.07.2008 | | Autor: | Goldmann23 |
Hallo zusammen,
Ich hätte nicht gedacht, dass das so kompliziert ist. Eigene Formel basteln aus der geometrischen Reihe bekomme ich wohl eher nicht hin. Aber danke trotzdem für die Hilfe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:01 Di 29.07.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Goldmann23,
> Angenommen ich möchte monatlich 100 z.B. in einen Fondssparplan >stecken der durchschnittlich mit 6 % verzinst wird über eine Laufzeit von 30 >Jahren. Welche Formel muss ich hier anwenden um meinen Endwert >rauszubekommen?
Die Formel für monatliche, vorschüssige Ratenzahlungen lautet:
[mm] K_{30} [/mm] = [mm] 100*(12+\bruch{0,06}{2}*13)*\bruch{1,06^{30}-1}{0,06}
[/mm]
> Und wie sieht die Formel auf, wenn ich nicht monatlich spare sondern >vierteljährlich?
[mm] 100*(4+\bruch{0,06}{2}*5)*\bruch{1,06^{30}-1}{0,06}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
vielen Dank für die Formel. Das Ergebnis bei der Formel wäre: 97.953. Bei Excel kommt aber für diese Rechnung über die Formel =ZW(6%/12;360;-100) ein Wert von 100.451 raus. Welchen stimmt denn jetzt?
Wie hast du deine Formel denn hergeleitet, könntest du das bitte etwas näher erläutern. Wie kommst du auf die "13" in der1. Formel?
Danke!
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> Hallo Josef,
>
> vielen Dank für die Formel. Das Ergebnis bei der Formel
> wäre: 97.953. Bei Excel kommt aber für diese Rechnung über
> die Formel =ZW(6%/12;360;-100) ein Wert von 100.451 raus.
> Welchen stimmt denn jetzt?
Hallo,
Josefs Formel ist richtig, und folglich stimmt auch der damit ausgerechnete Wert.
> Wie hast du deine Formel denn hergeleitet, könntest du das
> bitte etwas näher erläutern. Wie kommst du auf die "13" in
> der1. Formel?
Wie Josef das hergeleitet hat, weiß ich natürlich nicht, möglicherweise hat er das Ergebnis auch einer Formelsammlung für Sparkassenleute (o.ä.) entnommen.
Einen Weg, auf welchem man man zu einer (nämlich Josefs) Formel kommen kann, habe Dir ja zuvor gezeigt, und es ist der Weg, den Dir auch abakus nahegelegt hatte.
Der Term [mm] \bruch{0,06}{2}\cdot{}13 [/mm] ergibt sich im Zusammenhang mit den "angeknabberten" jahren.
Alles läuft wie bereits erwähnt über die endliche geometrische Reihe, und wenn Du die Formel verstehen willst, wäre es an der Zeit, diesen Hinweis aufzugreifen.
Ein bißchen rechnen und umformen muß man schon, aber wenn ein grundgerüst steht, sind wir dabei gern behilflich.
Falls es lediglich ums Ergebnis geht, ist die Sache ja jetzt geklärt.
Gruß v. Angela
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