Berechnungen an rechtwinkligen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Do 30.09.2004 | | Autor: | Rambo |
Hallo,also ich hba folgendes Problem,morgen soll ich ein Referat halten und die folgenden aufgaben vortragen,jedoch weiß ich nit so genau wie das geht,hoffe ihr könnt mir helfen.
1. Berechne für ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit den Katheten a, b und der Hypotenuse c die fehlenden Seiten und Winkel.
a) c= 6 cm ; [mm] \alpha [/mm] = 50 Grad
b) b=24,5 cm ; [mm] \beta [/mm] = 27,5 Grad
c)b=5,4 cm ; c = 7,2 cm
2. Der Giebel eines Daches hat die Breite 8,4 m und die Höhe h=5,4 m. Berechne die Dachneigung [mm] \alpha. [/mm] (Man soll auf Zehntelgrad runden)
Vielen Dank
Gruß
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Hi
a) c= 6 cm ; [mm]\alpha[/mm] = 50 Grad
[mm]\bruch{b}{c}=\sin\,\alpha \Rightarrow b=\sin\,\alpha *c=\sin50° *6 cm \approx4,59cm[/mm]
Jetzt wo man c und b kennt kann man Pytagoras anwenden:
[mm]a=\wurzel{c^2-b^2}\approx 3,86cm[/mm] Damit hätten wir schonmal die Seiten.
Und da [mm]\gamma = 90°[/mm] gilt für [mm] \beta [/mm] : [mm]\beta=180°-90°-50°=40°[/mm] Damit wäre Teilaufgabe a) gelöst.
b) b=24,5 cm ; [mm]\beta[/mm] = 27,5 Grad
Diese Aufgabe funktioniert eigentlich fast identisch, da wieder ein Winkel und eine Seite gegeben ist. Kannst sie ja mal selber probieren und nachfragen wenns Probleme gibt.
c)b=5,4 cm ; c = 7,2 cm
Wie bei Teilaufgabe a) kann man jetzt entsprechend wieder mit Pythagoras a ausrechenen.
Für den Winkel [mm] \alpha [/mm] gilt hier nun:
[mm] sin\,\alpha =\bruch{b}{c} \gdw \alpha =sin^{-1}\,\bruch{b}{c}[/mm]
Falls dir die Schreibweise von [mm] sin^{-1} [/mm] nicht bekannt ist: Sie ist im Prinzip eine Zuordnung von einem Sinuswert zu dem dazugehörigen Winkel (also eine Aufgabe für den Taschenrechner  )Manchmal steht auch [mm]arcsin[/mm] statt [mm] sin^{-1} [/mm] da, was das selbe bedeutet.
> 2. Der Giebel eines Daches hat die Breite 8,4 m und die
> Höhe h=5,4 m. Berechne die Dachneigung [mm]\alpha.[/mm] (Man soll
> auf Zehntelgrad runden)
Die Aufgabe müsstest du jetzt eigentlich auch alleine hinkriegen.
Probier dir einfach klar zu machen, welchen Dreiecksseiten, durch die Höhe und Breite des Giebels gegeben sind, und gehe dann wie in c) vor:
2 Seiten --> die 3. wird mit Pytagoras ausgerechnet -->es wird [mm] sin\,\alpha [/mm] ausgerechnet zuletzt [mm] \alpha [/mm] durch [mm]arcsin[/mm] bzw. [mm] sin^{-1}.
[/mm]
Schreib ruhig deine Ergebnisse hier rein, dass ich dir sagen kann ob sie richtig sind, oder frag auch einfach nach wenn was unklar ist
Gruß Samuel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Do 30.09.2004 | | Autor: | Rambo |
Hallo,also mit der b komm ich nit wirklich zu recht,bei der c hab ich a = 4,76 cm rausbekommen,weiter komm ich nit,dadurch komm ich auch nit mit der 13 zu recht,danke!
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Hi
> Hallo,also mit der b komm ich nit wirklich zu recht,bei der
> c hab ich a = 4,76 cm rausbekommen,weiter komm ich
> nit,dadurch komm ich auch nit mit der 13 zu recht,danke!
>
Das mit a = 4,73 ist soweit richtig. Aber erstmal zu der b:
Als [mm] \sin\beta [/mm] ist der Quatient a/c hilft uns hier also nicht weiter.
Nehmen wir also [mm] \cos\beta [/mm] = [mm] \bruch{b}{c}. [/mm] Und damit erhalten wir:
[mm]b=\cos\beta *c \gdw c=\bruch{b}{\cos\beta} =\bruch{24,5cm}{\cos\,\227,5°}=27,62cm[/mm]
Die Sache mit Pytagoras scheint ja für dich kein Problem mehr zu sein:
[mm]a=\wurzel{c^2-b^2}=12,75cm[/mm]
Und der Vollständigkeit halber [mm] \alpha=180°-90°-27,5°=62,5°
[/mm]
Bei c gilt nun:
[mm]\sin\alpha =\bruch{b}{c}=\bruch{5,4}{7,2}=0,75[/mm]
Um jetzt den benötigten Winkel [mm] \alpha [/mm] , dessen Sinuswert 0,75 ist bracht man die Zuordnung:
[mm]\alpha=\sin^{-1}0,75\approx 48,59°[/mm]
Und auch hier der Vollständigkeit halber [mm]\beta=180°-90°-48,59°=41,41°[/mm] (Ist das kein schönes Ergebnis )
Zu 2. bin ich mir nicht ganz sicher wie das mit dem Giebel eines Daches gemeint ist. Es ist klar, dass eine Katete des Dreiecks h ist und die andere b oder b/2 ?? Du hast doch sicher eine Skizze von dem Giebel!
Hier kannst du dann ohne Probleme die Hypotenuse ausrechnen und dann hast du genau die Selbe Ausgangssitzuation wie in c).
Ich hoffe, dass die Antwort für dich jetzt nicht zu spät kommt.
Gruß Samuel
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