Berechnungen _in_ einer Kugel < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 06:46 Di 20.03.2007 | | Autor: | Fremdgaenger |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin kein Mathematiker (insofern "Fremgaenger"  ), darf ich trotzdem was fragen? Ich stehe gerade im Zusammenhang mit einem meiner Hobbies vor einem Problem, das mich mathematisch beliebig weit ueberfordert ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") . Wenn hier jemand Spass daran hat, einem Nichtmathematiker bei einer Berechnung zu helfen - ich waere sehr dankbar. Wenn das nicht in dies Forum gehoert, gebt mir einen Hinweis, dann verziehe ich mich wieder.
Die Grundlagen meines Problems sind folgende:
- Ich habe einen "Aussenkoerper" oder "Grundkoerper" (resp. eine "Zelle"), den man der Einfachheit halber als Kugel betrachten kann.
- Innerhalb dieses Koerpers habe ich weitere Koerper, die im grossen und ganzen oval mit drei verschieden Radien (="Ellipsoide"?) sind. Sie liegen irgendwo im Randbereich des Aussenkoerpers (also keiner ganz in der Mitte) und sind, verglichen mit dem Aussenkoerper, eher klein. (Ihr Volumen verhaelt sich zum Gesamtvolumen wie 1:500000 bis 1:1000000.)
- "Innenkoerper" und "Aussenkoeper" unterscheiden sich in einer Eigenschaft, die nur zwei Werte annehmen kann: "Aussenkoerpermaterial" oder "Innenkoerpermaterial", das ganze kann als "0/1"- oder "true/false"-Paar angenommen werden.
Was ich moechte, ist, fuer jedes Voxel (Volumenelement) des Gesamtkoerpers zu bestimmen, welchen der beiden Zustaende es hat, und durch ein einfaches Computerprogramm fuer jede Ebene einen Schnitt anzulegen. Dabei kann ich die Pixel mit einen x,y-Paar adressieren und ihnen einen Grauwert (0 bis 254) zuweisen.
-- Ich brauche also als Ergebnis meiner Berechnungen am Ende die Werte (x,y,z,(true/false)). z gibt spaeter die Bildnummer in der Bilderserie an, x und y die Lage des Pixels im Schnitt, (true/false) den "Zustand" des Voxels, den ich dann in einen Grauwert (also beispielsweise 0 und 254) uebersetze.
- Ich muesste nur Formeln finden, die mir erlauben, aus Kenntnis der folgenden Parameter jedes Voxel zu berechnen:
-- Kugeldurchmesser (ganz klassisch: r) und Kugelmittelpunkt (x,y,z),
-- fuer jedes Ellipsoid: kleiner Radius [mm] r_k, [/mm] mittlerer Radius [mm] r_m [/mm] , groesster Radius [mm] r_g,
[/mm]
-- den Abstand des Ellipsoidmittelpunkts vom Kugelmittelpunkt: e,
-- sowie, in diesem Punkt stolpere ich noch: Ich muss irgendwie in der Lage sein, herauszufinden, in welchem Winkel (sagen wir, [mm]\omega[/mm] ) einer der Radien (ich nehme unwillkuerlich jeweils den groessten) zu einem "Grundkoordinatensystem" liegt; die beiden anderen stehen jeweils zu ihm und dem anderen senkrecht. (Falls das nicht schon aus theoretischen Gruenden immer so sein sollte, kann man es zur Vereinfachung jedenfalls so annehmen; es muesste meiner Beobachtung nach stimmen).
Leider ist in den Jahren nach meinem Schulabschluss viel von meiner Mathematik aus meinem Gehirn verschwunden...
Wenn der Kugelmittelpunkt zugleich der Nullpunkt des Koordinatensystems ist, muesste fuer ein Voxel (x',y',z') im Aussenkoerperbereich gelten:
[mm] x^2 + y^2 + z^2 < r^2 [/mm]
Wenn der Usprung des Koordinatensystems in einem Innenkoerper selbst liegt und der laengste Radius auf der x-Achse, der mittlere auf der y-Achse und der kuerzeste auf der z-Achse, muesste folgendes gelten:
[mm]{\bruch {x^2}{r_g} + \bruch {y^2}{r_m} + \bruch {z^2}{r_k} < 1[/mm]
Ich scheitere aktuell schon an der Umformung der Formeln, um das Koordinatensystem aus dem Innnenkoerper in den Aussenkoerper-Mittelpunkt zu "verlegen". Mir ist einigermassen klar, dass ich in dem Moment e und meinen Winkel [mm]\omega[/mm] brauche.
Aber wie rechnet man sowas?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Di 20.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich bin kein Mathematiker (insofern "Fremgaenger" ),
> darf ich trotzdem was fragen?
Klar, wofür man es braucht, ist ja egal.
> Ich stehe gerade im
> Zusammenhang mit einem meiner Hobbies vor einem Problem,
> das mich mathematisch beliebig weit ueberfordert
> . Wenn hier jemand Spass daran hat, einem
> Nichtmathematiker bei einer Berechnung zu helfen - ich
> waere sehr dankbar. Wenn das nicht in dies Forum gehoert,
> gebt mir einen Hinweis, dann verziehe ich mich wieder.
>
> Die Grundlagen meines Problems sind folgende:
> - Ich habe einen "Aussenkoerper" oder "Grundkoerper" (resp.
> eine "Zelle"), den man der Einfachheit halber als Kugel
> betrachten kann.
> - Innerhalb dieses Koerpers habe ich weitere Koerper, die
> im grossen und ganzen oval mit drei verschieden Radien
> (="Ellipsoide"?) sind. Sie liegen irgendwo im Randbereich
> des Aussenkoerpers (also keiner ganz in der Mitte) und
> sind, verglichen mit dem Aussenkoerper, eher klein. (Ihr
> Volumen verhaelt sich zum Gesamtvolumen wie 1:500000 bis
> 1:1000000.)
> - "Innenkoerper" und "Aussenkoeper" unterscheiden sich in
> einer Eigenschaft, die nur zwei Werte annehmen kann:
> "Aussenkoerpermaterial" oder "Innenkoerpermaterial", das
> ganze kann als "0/1"- oder "true/false"-Paar angenommen
> werden.
>
> Was ich moechte, ist, fuer jedes Voxel (Volumenelement) des
> Gesamtkoerpers zu bestimmen, welchen der beiden Zustaende
> es hat, und durch ein einfaches Computerprogramm fuer jede
> Ebene einen Schnitt anzulegen. Dabei kann ich die Pixel mit
> einen x,y-Paar adressieren und ihnen einen Grauwert (0 bis
> 254) zuweisen.
> -- Ich brauche also als Ergebnis meiner Berechnungen am
> Ende die Werte (x,y,z,(true/false)). z gibt spaeter die
> Bildnummer in der Bilderserie an, x und y die Lage des
> Pixels im Schnitt, (true/false) den "Zustand" des Voxels,
> den ich dann in einen Grauwert (also beispielsweise 0 und
> 254) uebersetze.
> - Ich muesste nur Formeln finden, die mir erlauben, aus
> Kenntnis der folgenden Parameter jedes Voxel zu berechnen:
> -- Kugeldurchmesser (ganz klassisch: r) und
> Kugelmittelpunkt (x,y,z),
> -- fuer jedes Ellipsoid: kleiner Radius [mm]r_k,[/mm] mittlerer
> Radius [mm]r_m[/mm] , groesster Radius [mm]r_g,[/mm]
> -- den Abstand des Ellipsoidmittelpunkts vom
> Kugelmittelpunkt: e,
> -- sowie, in diesem Punkt stolpere ich noch: Ich muss
> irgendwie in der Lage sein, herauszufinden, in welchem
> Winkel (sagen wir, [mm]\omega[/mm] ) einer der Radien (ich nehme
> unwillkuerlich jeweils den groessten) zu einem
> "Grundkoordinatensystem" liegt; die beiden anderen stehen
> jeweils zu ihm und dem anderen senkrecht. (Falls das nicht
> schon aus theoretischen Gruenden immer so sein sollte, kann
> man es zur Vereinfachung jedenfalls so annehmen; es muesste
> meiner Beobachtung nach stimmen).
>
Versuch das ganze am Besten mal Vektoriell.
Die Koorrdnatenachsen sind ja (im normalen [mm] \IR³) [/mm] durch folgende Geraden gegeben.
[mm] x-Achse:\vec{x}=\lambda\vektor{1\\0\\0}
[/mm]
[mm] y-Achse:\vec{y}=\mu\vektor{0\\1\\0}
[/mm]
[mm] x-Achse:\vec{z}=\nu\vektor{0\\0\\1}
[/mm]
Und jetzt berechne mal den Vektor [mm] \overrightarrow{OE}, [/mm] also den Ortsvektor vom Punkt E.
Und durch die Formel [mm] cos(\omega)=\bruch{\vec{u}*\vec{v}}{|\vec{u}|*|\vec{v}|} [/mm] berechnest du den Schnittwinkel zweier Vektoren.
Also den Winkel [mm] \omega_{x} [/mm] zwischen [mm] \vec{e} [/mm] und der x-Achse:
[mm] cos(\omega_{x})=\bruch{\vektor{e_{1}\\e_{2}\\e_{3}}*{\vektor{1\\0\\0}}}{|\vektor{e_{1}\\e_{2}\\e_{3}}|*|\vektor{1\\0\\0}|}=\bruch{e_{1}}{\wurzel{e_{1}²+e_{2}²+e_{3}²}}
[/mm]
Und dementsprechend berechnest du
den Winkel [mm] \omega_{y} [/mm] zwischen [mm] \vec{e} [/mm] und der y-Achse
[mm] cos(\omega_{y})=\bruch{e_{2}}{\wurzel{e_{1}²+e_{2}²+e_{3}²}}
[/mm]
und den Winkel [mm] \omega_{z} [/mm] zwischen [mm] \vec{e} [/mm] und der z-Achse
[mm] cos(\omega_{z})=\bruch{e_{3}}{\wurzel{e_{1}²+e_{2}²+e_{3}²}}
[/mm]
> Leider ist in den Jahren nach meinem Schulabschluss viel
> von meiner Mathematik aus meinem Gehirn verschwunden...
> Wenn der Kugelmittelpunkt zugleich der Nullpunkt des
> Koordinatensystems ist, muesste fuer ein Voxel (x',y',z')
> im Aussenkoerperbereich gelten:
> [mm]x^2 + y^2 + z^2 < r^2[/mm]
>
> Wenn der Usprung des Koordinatensystems in einem
> Innenkoerper selbst liegt und der laengste Radius auf der
> x-Achse, der mittlere auf der y-Achse und der kuerzeste auf
> der z-Achse, muesste folgendes gelten:
> [mm]{\bruch {x^2}{r_g} + \bruch {y^2}{r_m} + \bruch {z^2}{r_k} < 1[/mm]
>
> Ich scheitere aktuell schon an der Umformung der Formeln,
> um das Koordinatensystem aus dem Innnenkoerper in den
> Aussenkoerper-Mittelpunkt zu "verlegen". Mir ist
> einigermassen klar, dass ich in dem Moment e und meinen
> Winkel [mm]\omega[/mm] brauche.
>
> Aber wie rechnet man sowas?
Hilft das erstmal weiter?
Wenn nicht, frag ruhig nach.
Marius
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Vorweg erstmal ein warmes Dankeschoen, Marius!
Ich hoffe mal, dass ich einen Schritt weiterkomme...
Du hast geschrieben:
> Und jetzt berechne mal den Vektor [mm] \overrightarrow{OE}, [/mm] also den
> Ortsvektor vom Punkt E.
Wenn ich das richtig sehe, muesste unter der Voraussetzung, dass der Kugelmittelpunkt auch der Koordinatenursprung ist, fuer jeden Punkt E mit den Koordinaten [mm] \vektor{e_{1}\\e_{2}\\e_{3}} [/mm] in der Kugel gelten: [mm] \overrightarrow{OE} [/mm] = [mm] \vektor{e_{1}\\e_{2}\\e_{3}}-\vektor{0\\0\\0} [/mm] bzw einfach: [mm] \overrightarrow{OE} [/mm] = [mm] \vektor{e_{1}\\e_{2}\\e_{3}}
[/mm]
Wobei gilt, dass [mm] e_{1} [/mm] und [mm] e_{2} [/mm] und [mm] e_{3} [/mm] jeweils nicht groesser als [mm] \overrightarrow{r} [/mm] sein koennen.
Jetzt grueble ich, warum es hilfreich sein sollte zu wissen, wie man Schnittwinkel zwischen Vektoren berechnet...
Wenn ich es schaffe, mir fuer jeden meinen Innenkoerper die Richtung einer Achse (ich nenne sie mal [mm] \overrightarrow{i}) [/mm] zu besorgen, koennte ich damit mein [mm] \omega_{i} [/mm] ausrechnen. Erstmal muesste das im Grunde gehen wie bei den Achsen, nur dass die Vektoren nicht automatisch an zwei Positionen eine "0" stehen haben.
Der Vektor der Achse ist [mm] \vektor{i_{1}\\i_{2}\\i_{3}}.
[/mm]
[mm] cos(\omega_{i})=\bruch{\vektor{e_{1}\\e_{2}\\e_{3}}*{\vektor{i_{1}\\i_{2}\\i_{3}}}}{|\vektor{e_{1}\\e_{2}\\e_{3}}|*|\vektor{i_{1}\\i_{2}\\i_{3}}|}
[/mm]
Phu... Wenn ich von Dir abschreibe, bekomme ich dann:
[mm] cos(\omega_{i})=\bruch{e_{1}*i_{1} + e_{2}*i_{2} + e_{3}*i_{3}}{\wurzel{(e_{1}*i_{1})^2 + ^(e_{2}*i_{2})^2 + (e_{3}*i_{3})^2}}
[/mm]
Und um mein [mm] \omega_{i} [/mm] "allein" auf der linken Seite stehen zu haben... was wird aus dem [mm] \cos()? [/mm] Ich hab's vergessen... War das [mm] \arccos()?
[/mm]
[mm] \omega_{i}=arccos(\bruch{e_{1}*i_{1} + e_{2}*i_{2} + e_{3}*i_{3}}{\wurzel{(e_{1}*i_{1})^2 + ^(e_{2}*i_{2})^2 + (e_{3}*i_{3})^2}})
[/mm]
Ich war allerdings im Moment davon ausgegangen, dass ich eher ein [mm] \omega_{i} [/mm] kenne (wobei ich da gerade ein bisschen ins Schleudern gerate: Als Winkel zwischen einer der Innenkoerperachsen und was eigentlich? Oehh...) und auf der Suche nach meinem [mm] \overrightarrow{i} [/mm] sowie den beiden darauf senkrecht stehenden anderen Achsen bin. Dann muss ich, wenn ich es jetzt richtig sehe, drei Gleichungen aufstellen, je eine fuer [mm] i_{1}, i_{2} [/mm] und [mm] i_{3}. [/mm] Und da wird es allmaehlich wieder zu schwierig fuer mich...
P.S.: Ich bin leider nicht immer, wie heute, in der Lage, alle paar Stunden mal vorbeizuschauen. Es kann vorkommen, dass ich auch mal eine Woche "pausieren" muss, wenn ich berufsbedingt nicht ins Internet komme oder einfach sonst zu viel zu tun habe; deshalb ist der Faelligkeitszeitraum auch immer ein Monat. In dem muesste ich selbst auch zum Weiterdenken kommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Di 20.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vorweg erstmal ein warmes Dankeschoen, Marius!
Dafür nicht, dafür ist das Forum da
>
> Ich hoffe mal, dass ich einen Schritt weiterkomme...
> Du hast geschrieben:
> > Und jetzt berechne mal den Vektor [mm]\overrightarrow{OE},[/mm]
> also den
> > Ortsvektor vom Punkt E.
> Wenn ich das richtig sehe, muesste unter der
> Voraussetzung, dass der Kugelmittelpunkt auch der
> Koordinatenursprung ist, fuer jeden Punkt E mit den
> Koordinaten [mm]\vektor{e_{1}\\e_{2}\\e_{3}}[/mm] in der Kugel
> gelten: [mm]\overrightarrow{OE}[/mm] =
> [mm]\vektor{e_{1}\\e_{2}\\e_{3}}-\vektor{0\\0\\0}[/mm] bzw einfach:
> [mm]\overrightarrow{OE}[/mm] = [mm]\vektor{e_{1}\\e_{2}\\e_{3}}[/mm]
> Wobei gilt, dass [mm]e_{1}[/mm] und [mm]e_{2}[/mm] und [mm]e_{3}[/mm] jeweils nicht
> groesser als [mm]\overrightarrow{r}[/mm] sein koennen.
Nicht ganz: es muss gelten [mm] |e_{1}|+|e_{2}|+|e_{3}|
>
> Jetzt grueble ich, warum es hilfreich sein sollte zu
> wissen, wie man Schnittwinkel zwischen Vektoren
> berechnet...
> Wenn ich es schaffe, mir fuer jeden meinen Innenkoerper
> die Richtung einer Achse (ich nenne sie mal
> [mm]\overrightarrow{i})[/mm] zu besorgen, koennte ich damit mein
> [mm]\omega_{i}[/mm] ausrechnen. Erstmal muesste das im Grunde gehen
> wie bei den Achsen, nur dass die Vektoren nicht automatisch
> an zwei Positionen eine "0" stehen haben.
>
> Der Vektor der Achse ist [mm]\vektor{i_{1}\\i_{2}\\i_{3}}.[/mm]
>
> [mm]cos(\omega_{i})=\bruch{\vektor{e_{1}\\e_{2}\\e_{3}}*{\vektor{i_{1}\\i_{2}\\i_{3}}}}{|\vektor{e_{1}\\e_{2}\\e_{3}}|*|\vektor{i_{1}\\i_{2}\\i_{3}}|}[/mm]
> Phu... Wenn ich von Dir abschreibe, bekomme ich dann:
> [mm]cos(\omega_{i})=\bruch{e_{1}*i_{1} + e_{2}*i_{2} + e_{3}*i_{3}}{\wurzel{(e_{1}*i_{1})^2 + ^(e_{2}*i_{2})^2 + (e_{3}*i_{3})^2}}[/mm]
>
> Und um mein [mm]\omega_{i}[/mm] "allein" auf der linken Seite stehen
> zu haben... was wird aus dem [mm]\cos()?[/mm] Ich hab's vergessen...
> War das [mm]\arccos()?[/mm]
> [mm]\omega_{i}=arccos(\bruch{e_{1}*i_{1} + e_{2}*i_{2} + e_{3}*i_{3}}{\wurzel{(e_{1}*i_{1})^2 + ^(e_{2}*i_{2})^2 + (e_{3}*i_{3})^2}})[/mm]
>
Yep, so ist es. Damit erhältst du den Schnittwinkel zwischen der Achse und dem Vektor [mm] \overrigtarrow{OE}
[/mm]
> Ich war allerdings im Moment davon ausgegangen, dass ich
> eher ein [mm]\omega_{i}[/mm] kenne (wobei ich da gerade ein bisschen
> ins Schleudern gerate: Als Winkel zwischen einer der
> Innenkoerperachsen und was eigentlich? Oehh...) und auf der
> Suche nach meinem [mm]\overrightarrow{i}[/mm] sowie den beiden
> darauf senkrecht stehenden anderen Achsen bin. Dann muss
> ich, wenn ich es jetzt richtig sehe, drei Gleichungen
> aufstellen, je eine fuer [mm]i_{1}, i_{2}[/mm] und [mm]i_{3}.[/mm] Und da
> wird es allmaehlich wieder zu schwierig fuer mich...
>
> P.S.: Ich bin leider nicht immer, wie heute, in der Lage,
> alle paar Stunden mal vorbeizuschauen. Es kann vorkommen,
> dass ich auch mal eine Woche "pausieren" muss, wenn ich
> berufsbedingt nicht ins Internet komme oder einfach sonst
> zu viel zu tun habe; deshalb ist der Faelligkeitszeitraum
> auch immer ein Monat. In dem muesste ich selbst auch zum
> Weiterdenken kommen.
Hilft das fürs erste weiter
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 01:44 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Fremdgaenger |
> Nicht ganz: es muss gelten [mm] |e_{1}|+|e_{2}|+|e_{3}|
Ups... ja. War schon etwas müde, als ich das geschrieben hab...
Ich habe nochmal darüber nachgedacht, warum ich darauf gekommen war, meine Innenkörperachsen lieber durch einen Winkel als durch einen Vektor darstellen zu wollen. Wenn ich nicht falsch liege, ist das Problem folgendes: Ich brauche für meine Pixelansteuerung ganze Zahlen ("Integer" in der Programmiersprache). das heisst, ich würde gerne komplett in ganzen Zahlen rechnen und die dadurch entstehenden "Ungenauigkeiten" später durch mehr Voxel je Volumen ausgleichen. Dann kann ich die "Auflösung" meiner Darstellung aber bequem vor allem durch einen Parameter steuern: Den Radius der Aussenkugel. Mit dem ändern sich aber alle Vektoren im Innern, es sei denn, ich kann sie irgendwie auf den Radius beziehen... da fehlt mir aber gerade die Idee, wie das gehen könnte. Ich muss ja irgendwie auf drei neue Koordinaten kommen...?
Winkel scheinen mir bequemer; die müssten, wenn ich mich nicht irre, konstant bleiben?
Ich brauche aber offenbar für jede Achse drei Winkel, nicht nur einen "Gesamtwinkel". Darüber denke ich nochmal nach. Ich hoffe aber, dass ich mit den Formeln, die ich jetzt habe, im Prinzip von drei Winkeln zu einer Achse resp. von einer Achse zu drei Winkeln komme.
Dann wäre die nächste Frage: Wie komme ich von einer meiner Ellipsoid-Innenachsen auf die beiden anderen? Kann ich, wenn ich die erste Achse bestimt habe, die andern beiden ausrechnen? Vermutlich nicht so einfach; rein von meiner Vorstellung her würde ich sagen, ich brauche noch irgendetwas, was mir angibt, "in welche Richtung" die zweite Achse, die ich bestimmen will, zeigt - also wieder einen Winkel. Die dritte muesste dann "feststehen", weil sie ja auf den beiden anderen senkrecht stehen soll?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Fr 23.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
woher hast du denn die Informationen ueber deine Miniellipsoide? die muessen ja irgendwie gegeben sein, oder erzeugt werden, und dann ja wohl mit Richtungen der Achsen!
erst wenn man das weiss, kann man die Informationen verarbeiten. Ist es wichtig, dass das Ellipsoide sind? kannst du sagen, um was es genau geht?
Gruss leduart
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Hi, leduart,
Du fragst:
"Ist es wichtig, dass das Ellipsoide sind? kannst du sagen, um was es genau geht?"
Ich nehme an, dass es welche sind . Wenn es keine sind, wird die Berechnung mir zu schwierig... Zu dem, um was es geht, verweise ich mal auf meinen ersten Beitrag, da erkläre ich es ausführlicher.
Zu der Frage:
"woher hast du denn die Informationen ueber deine Miniellipsoide? die muessen ja irgendwie gegeben sein, oder erzeugt werden, und dann ja wohl mit Richtungen der Achsen!"
Ich habe ein Objekt "vor Augen" (leider ohne die Möglichkeit, Bilder davon zu publizieren :-(, und meine eigenen Zeichnungen sind grottenschlecht) und schätze daran die Winkel ab bzw, wenn ich den Kram endlich im Computer rechnen lassen kann, werde ich dazu übergehen, mit vermuteten Werten ein Modell zu erstellen und zu sehen, ob es "richtig aussieht". Zum Abschätzen von Koordinaten bin ich nicht mathematisch genug :-( , Winkel scheinen mir irgendwie einfacher. (Vielleicht stimmt das gar nicht?)
Und ich schätze ab, bei welchem Streckenteil zwischen Mittelpunkt und Aussenkugel-Oberfläche das Ellipsoid-Zentrum sein dürfte (also: 0,5 ist der halbe Radius, 0,95 wäre schon ziemlich dicht unter der Oberfläche), und die drei ungefähren Durchmesser der Ellipsoide.
Das sind derzeit die Werte, an die ich "drankomme". Wenn ich weitere brauche, muss ich mir was einfallen lassen .
Das Problem ist: Ich brauche ziemlich lange, um allein schon drei Winkel abzuschätzen. Wenn ich die anderen darauf aufbauend ausrechnen könnte, würde das einen Haufen Zeit sparen, glaube ich.
Für einen Teil sehr oberflächennaher Ellipsoide überlege ich schon, ob ich sie einfach als "in einer Richtung parallel zur Oberfläche" behandeln kann. Dann würde eine Achse (nicht unbedingt die längste, allerdings) in Richtung des Mittelpunktsvektors verlaufen (d.h. des Vektors, der vom Koordinatenursprung zum Zentrum des Ellipsoids zeigt).
Allerdings hänge ich jetzt schon wieder. Konkret:
1) Wie kann ich von einer Achse, wenn ich alle drei Winkel für eine Achse und ein oder zwei weitere Winkel abschätze, den Rest eines "Koordinatensystems" ausrechnen, anstatt weiterzuschätzen? (Einfach, weil es schneller gehen könnte...)
2.) Wie kann ich bestimmen, welche Winkel in bezug auf das zentrale Koordinatensystem ich habe, wenn ich den Mittelpunktsvektor bis zur Kugeloberfläche verlängere? Von der Logik her ist mir klar: Der Vektor trifft senkrecht auf der Oberfläche... Und dann komme ich nicht weiter :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 24.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Ich habe mich mal am Rechner an einer graphischen Darstellung versucht, vielleicht hilft das weiter? So richtig dreidimensional sieht es aber nicht wirklich aus... und ich konnte keine Kugeldarstellungen fuer die kleinen Ellipsoide hinbekommen, deshalb haben die eine Art Torusform; "in Wahrheit" sind sie deutlich ellipsoider.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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