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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 So 21.06.2009 | | Autor: | abdul |
| Aufgabe 1 | In der Produktion von "Überraschungseiern" werden 50% der Eier mit Dinosaurier, 30% mit Spielzeugautos und 20% mit einem kleinen Kreisel gefüllt. Bei einem Kindergeburtstag werden sechs Eier verlost.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den 6 verlosten Eiern höchstens 2 Autos enthalten sind? |
| Aufgabe 2 | | Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den 6 verlosten Eiern genau zwei Autos enthalten sind, wenn bekannt, dass keines der Eier einen Saurier enthällt? |
| Aufgabe 3 | Bei der Herstellung kommt es gelegentlich vor, dass ein Ei keine Füllung erhält. Bei den Saurier-Eiern beträgt die "Leerquote" 1%, bei den Auto-Eiern 2% und bei den Kreisel-Eiern 3%
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 6 Eiern mindestens 1 leeres Ei ist? |
Hallo :) Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich mir nicht ganz so sicher bin. Für Vorschläge wäre ich sehr dankbar :)
Aufgabe 1: Mein Ansatz:
Wahrscheinlichkeit ist binomialverteilt; [mm] \bruch{n}{N}\le0,05 \Rightarrow [/mm] Approximation durch Binomialverteilung möglich
x [mm] \sim [/mm] B(6;0,3)
[mm] Px(2|6;0,3)=\vektor{6 \\ 2}*0,3^{2}*0,7^{6-2} [/mm]
Px=0,7443
Aufgabe 2:
Hier habe ich Probleme, ich weiss nicht wie ich vorgehen soll. Da ich ja weiss dass keine Eier mit Dinosaurier enthalten sind kann ich die 30% weglassen. Aber dann habe ich ja nur noch 50% an Gesamtproduktion der Eier.
Aufgabe 3:
Hier bin ich mir nicht so sicher, ich habe 2 Lösungswege mit 2 unterschiedliche Ergebnisse. Füt Tips wäre ich sehr dankbar.
Lösungsweg 1:
[mm] Gesamtleerquote=\bruch{1}{3}*(1+2+3) \Rightarrow [/mm] 2%
x [mm] \sim [/mm] B(6;0,02)
[mm] Px(x\ge1)=1-\{\vektor{6 \\ 0}*0,02^{0}*0,98^{6-0}\}
[/mm]
[mm] Px(x\ge1)=0,1141
[/mm]
Lösungsweg 2:
[mm] Px(x\ge1)=\{(0,5*0,01)+(0,3*0,02)+(0,2*0,03)\}
[/mm]
[mm] Px(x\ge1)=0,017
[/mm]
Ich glaube dass Lösungsweg 2 sowieso falsch ist, da ich dann die 6 Züge nicht berücksichtige wenn ich das so rechne oder?
Ich bin Erstposter und habe die Aufgabe zum ersten Mal hier gestellt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo abdul,
> In der Produktion von "Überraschungseiern" werden 50% der
> Eier mit Dinosaurier, 30% mit Spielzeugautos und 20% mit
> einem kleinen Kreisel gefüllt. Bei einem Kindergeburtstag
> werden sechs Eier verlost.
>
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den 6
> verlosten Eiern höchstens 2 Autos enthalten sind?
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den 6
> verlosten Eiern genau zwei Autos enthalten sind, wenn
> bekannt, dass keines der Eier einen Saurier enthällt?
> Bei der Herstellung kommt es gelegentlich vor, dass ein Ei
> keine Füllung erhält. Bei den Saurier-Eiern beträgt die
> "Leerquote" 1%, bei den Auto-Eiern 2% und bei den
> Kreisel-Eiern 3%
>
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 6 Eiern
> mindestens 1 leeres Ei ist?
> Hallo :) Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich mir nicht
> ganz so sicher bin. Für Vorschläge wäre ich sehr dankbar
> :)
>
> Aufgabe 1: Mein Ansatz:
>
> Wahrscheinlichkeit ist binomialverteilt;
> [mm]\bruch{n}{N}\le0,05 \Rightarrow[/mm] Approximation durch
> Binomialverteilung möglich
>
> x [mm]\sim[/mm] B(6;0,3)
> [mm]Px(2|6;0,3)=\vektor{6 \\ 2}*0,3^{2}*0,7^{6-2}[/mm]
> Px=0,7443
Die Frage ist doch: ... höchstens 2 Autos enthalten.
Das kann bedeuten: 0 Auto oder 1 Auto oder 2 Autos. Also musst Du summieren:
[mm]P(X\le 2)=\sum_{n=0}^{2}\vektor{6 \\ n}*0,3^{n}*0,7^{6-n}[/mm]
> Aufgabe 2:
> Hier habe ich Probleme, ich weiss nicht wie ich vorgehen
> soll. Da ich ja weiss dass keine Eier mit Dinosaurier
> enthalten sind kann ich die 30% weglassen. Aber dann habe
> ich ja nur noch 50% an Gesamtproduktion der Eier.
Ich nehme an, dass, nachdem die Sauriereier aussortiert wurden, im Rest Autos & Kreisel im Verhältnis 3:2 vertreten sind.
> Aufgabe 3:
> Hier bin ich mir nicht so sicher, ich habe 2 Lösungswege
> mit 2 unterschiedliche Ergebnisse. Füt Tips wäre ich sehr
> dankbar.
>
> Lösungsweg 1:
> [mm]Gesamtleerquote=\bruch{1}{3}*(1+2+3) \Rightarrow[/mm] 2%
>
> x [mm]\sim[/mm] B(6;0,02)
> [mm]Px(x\ge1)=1-\{\vektor{6 \\ 0}*0,02^{0}*0,98^{6-0}\}[/mm]
>
> [mm]Px(x\ge1)=0,1141[/mm]
>
> Lösungsweg 2:
> [mm]Px(x\ge1)=\{(0,5*0,01)+(0,3*0,02)+(0,2*0,03)\}[/mm]
> [mm]Px(x\ge1)=0,017[/mm]
>
> Ich glaube dass Lösungsweg 2 sowieso falsch ist, da ich
> dann die 6 Züge nicht berücksichtige wenn ich das so rechne
> oder?
Mir scheint Lösungsweg 2 plausibel - allerdings musst Du wieder summieren:
[mm]P(1 \le X \le 6)=\sum_{n=1}^{6}\vektor{6 \\ n}*0,017^{n}*0,983^{6-n}[/mm]
> Ich bin Erstposter und habe die Aufgabe zum ersten Mal hier
> gestellt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG, Martinius
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