Berechnung von Kapazität und E < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Sa 20.10.2007 | | Autor: | f1ne |
| Aufgabe | Aufgabe 2.3
Ein Plattenkondensator mit Luft als Dielektrikum hat einen Plattenabstand d=1cm und eine Kapazität [mm] C_{0}= [/mm] 60 pF. Zwischen den Platten liegt eine feste Spannung U=6000V.
a) Wie groß ist die elektrische Feldstärke zwischen den Platten ?
b) Parallel zu den Platten wird eine Glasplatte gleicher Fläche eingeführt mit der Dicke a=5mm und der Permittivitätszahl [mm] \varepsilon_{r}=5. [/mm] Wie groß ist jetzt die Kapazität ? Berechnen Sie die elektrischen Feldstärken in Luft und Glas. |
Hallo erstmal und vielen Dank im vorraus,
Zu meiner Frage folgendes: Aufgabe a) ist gelöst und auch richtig, doch bei b) tu ich mir schwer. Die Formel zum lösen laut Buch: [mm] C=\varepsilon_{0}*\varepsilon_{r}*\bruch{A}{d}
[/mm]
Nun hab ich ja alle Werte gegeben bis auf das A, aber eine Fläche bestimmt sich bei einem Rechteck doch durch a*b und mir ist ja lediglich die Dicke von 5mm gegeben. Auch habe ich versucht die Fläche mit anderen Formeln, durch umstellen, herauszubekommen aber auch hier bin ich gescheitert.
Ich weiss nur eine Sache noch, das Ergebnis muss C=100pF sein und [mm] E_{L}=1\bruch{MV}{m} [/mm] ; [mm] E_{G}=200\bruch{kV}{m}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo f1ne,
glücklicherweise hängt die Kapazität so eines Plattenkondensators wirklich nur von seinen Abmessungen ab. Die Fläche brauchst Du bei dieser Aufgabe trotzdem nicht zu wissen, denn die Kapazität des Kondensators ist ja in Aufgabenteil a) bekannt mit 60 pF.
Stelle Dir nun für die Aufgabe b) dieses geschichtete Dielektrikum einfach als Serienschaltung zweier Kondensatoren vor. Der eine Kondensator besitzt Luft als Dielektrikum, hat aber nur noch 5mm Plattenabstand. Die Kapazität steigt demzufolge auf den doppelten Wert eines Kondensators mit 10mm Plattenabstand. Das sind also 120 pF. Der zweite Kondensator mit Glas als Dielektrikum hat die gleichen Abmessungen, aber eine fünfmal so hohe Permittivität. Die Kapazität ist demzufolge 600 pF. Eine Serienschaltung ergibt genau 100 pF.
Die Spannung von 6000V teilt sich proportional zu den Permittivitäten auf, 5000V liegen am "Glaskondensator", 1000V am "Luftkondensator". Daraus bekommt man mit
$$ E = [mm] \bruch{u}{d} [/mm] $$ sofort die Feldstärken.
Viele Grüße,
Infinit
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 14:56 So 21.10.2007 | | Autor: | f1ne |
Vielen Dank, das es so einfach ist... schon fast peinlich ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Mitschy |
Wurde schon alles gesagt!
Gruß Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Mi 16.06.2010 | | Autor: | John99 |
Wenn mich nicht alles täuscht ist das Verhältnis der Spannungen umgekehrt proportional zum Verhältnis der Permittivitäten. Daher: 5000V am "Luftkondensator", 1000V am "Glaskondensator"..
Herzuleiten ggf. über: U = [mm] 1/(j\omega [/mm] C)*I, bei gleichem Stromfluss und gleicher Frequenz (muss ja) folgt: U1/U2 = [mm] \epsilon2/\epsilon1
[/mm]
Alternativ: [mm] E_1 [/mm] / [mm] E_2 [/mm] = [mm] \epsilon_2 [/mm] / [mm] \epsilon_1
[/mm]
Mit U = [mm] \integral_{}^{}{Eds} [/mm] und gleichem s (Abstand der Platten) folgt wieder, dass die Spannungen sich umgekehrt proportional zu den Permittivitäten verhalten
.. Einsprüche?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:41 Mi 16.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
keine Einsprüche, nur die herleitung ist umständlich. bei in Reihe geschalteten C ist Q gleich .
C1=Q/U1 C2=Q/U2 C1/C2=U2/U1
Gruss leduart
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