Berechnung von Eigenwerten < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Mo 28.01.2013 | | Autor: | ralfr |
Hallo ich habe in einer Aufgabe eine Matrix
[mm] $A=\pmat{1&-i\\a&1}$
[/mm]
Wobei a eine komplexe Zahl darstellt.
Dann ist ja [mm] $(1-\lambda)^2+ai=0$
[/mm]
[mm] $\lambda^2-2\lambda+1+ai=0$
[/mm]
Jetzt habe ich versucht die p/q Formel anzuwenden (Ist das einfach so möglich?)
[mm] $\lambda=1 [/mm] +/- [mm] \wurzel{-ai}$
[/mm]
Nun ist [mm] $\wurzel{-ai}$ [/mm] ja
[mm] $\wurzel{a}*e^{i*\frac{3}{4}\pi+k*\pi}$ [/mm] Wobei $k=0,1$ ist.
Dann kommen dort ja 4 Lösungen heraus?
also als Eigenwerte:
[mm] $\lambda_1=1+\wurzel{a}*e^{i*\frac{3}{4}\pi}$
[/mm]
[mm] $\lambda_2=1+\wurzel{a}*e^{i*\frac{7}{4}\pi}$
[/mm]
[mm] $\lambda_3=1-\wurzel{a}*e^{i*\frac{3}{4}\pi}$
[/mm]
[mm] $\lambda_4=1-\wurzel{a}*e^{i*\frac{7}{4}\pi}$
[/mm]
Kann sich das jemand mal anschauen und prüfen?
mfg ralf
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Hallo ralfr,
> Hallo ich habe in einer Aufgabe eine Matrix
> [mm]A=\pmat{1&-i\\a&1}[/mm]
> Wobei a eine komplexe Zahl darstellt.
> Dann ist ja [mm](1-\lambda)^2+ai=0[/mm]
> [mm]\lambda^2-2\lambda+1+ai=0[/mm]
> Jetzt habe ich versucht die p/q Formel anzuwenden (Ist das
> einfach so möglich?)
> [mm]\lambda=1 +/- \wurzel{-ai}[/mm]
> Nun ist [mm]\wurzel{-ai}[/mm] ja
> [mm]\wurzel{a}*e^{i*\frac{3}{4}\pi+k*\pi}[/mm] Wobei [mm]k=0,1[/mm] ist.
> Dann kommen dort ja 4 Lösungen heraus?
Nein.
> also als Eigenwerte:
> [mm]\lambda_1=1+\wurzel{a}*e^{i*\frac{3}{4}\pi}[/mm]
> [mm]\lambda_2=1+\wurzel{a}*e^{i*\frac{7}{4}\pi}[/mm]
> [mm]\lambda_3=1-\wurzel{a}*e^{i*\frac{3}{4}\pi}[/mm]
> [mm]\lambda_4=1-\wurzel{a}*e^{i*\frac{7}{4}\pi}[/mm]
>
Bei genauerem Betrachten stellt sich heraus, daß
[mm]\lambda_{1}=\lambda_{4}, \ \lambda_{2}=\lambda_{3}[/mm]
> Kann sich das jemand mal anschauen und prüfen?
> mfg ralf
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mo 28.01.2013 | | Autor: | ralfr |
Dankeschön :) aber ich sehe das nicht wirklich. Kannst du mir dort auf die Sprünge helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Mo 28.01.2013 | | Autor: | fred97 |
Es ist [mm] e^{i \pi}=-1
[/mm]
FRED
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