Berechnung von Eckpunkten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:13 So 20.11.2005 | | Autor: | gerdmueller |
ich bräuchte mal hilfe bei meiner hausi:
Aufgabe:
Der Punkt Z (4|5) ist Eckpunkt von Quadraten, von denen zwei gegenüberliegende Eckpunkte auf der y-Achse bzw. auf der Geraden mit der Gleichung y=2x-11 liegen. Ermittle die Quadrate zeichnerisch, und berechne die Koordinaten ihrer Eckpunkte.
ich weiß nicht wie man die zwei punkte berechnet, aber ich weiß wie man sie zeichnet. ich denke man muss mit vektoren und linearem gleichungssystem rechen. die beiden punkte hab ich nur durch zeichnen rausgekriegt aber man muss sie auch berechnen können nur ich weiß nicht wie...
danke schon mal
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: ![[]](/images/popup.gif) http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=268547#268547
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Hallo gerdmüller,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
So ganz klar ist mir das jetzt nicht wie das genau aussehen soll.
Aber mal so einige allgemeine Tipps, wie das klappen könnte:
Die Idee mit den Vektoren halte ich nicht für verkehrt.
Seien [mm] $P_1 [/mm] \ [mm] \left( \ x_1 \ \left| \ y_1 \ \right)$ und $P_2 \ \left( \ x_2 \ \left| \ y_2 \ \right)$ die benachbarten Punkte zu $Z_$, die auf der genannten Geraden liegen.
$\overrightarrow{P_1 Z} \ = \ \overrightarrow{OZ} - \overrightarrow{OP_1} \ = \ \vektor{4\\5}-\vektor{x_1\\y_1} \ = \ \vektor{4\\5}-\vektor{x_1\\2*x_1-11} \ = \ \vektor{4-x_1 \\ 5-(2*x_1-11)} \ = \ \vektor{4-x_1 \\ 16-2*x_1}$
$\overrightarrow{P_2 Z} \ = \ \overrightarrow{OZ} - \overrightarrow{OP_2} \ = \ ... \ = \ \vektor{4-x_2 \\ 16-2*x_2}$
Damit gelten folgende Seitenlängen:
$d(P_1; Z) \ = \ \left| \ \overrightarrow{P_1 Z} \ \right| \ = \ \wurzel{\left(x_Z-x_1\right)^2 + \left(y_Z-y_2\right)^2 \ } \ = \ \wurzel{\left(4-x_1\right)^2 + \left(16-2*x_1\right)^2 \ }$
$d(P_2 Z) \ = \ \left| \ \overrightarrow{P_2 Z} \ \right| \ = \ ... \ = \ \wurzel{\left(4-x_2\right)^2 + \left(16-2*x_2\right)^2 \ }$
Dann muss ja gelten wegen der gleichen Seitenlänge beim Quadrat:
$d(P_1; Z) \ = \ d(P_2; Z)$
$\wurzel{\left(4-x_1\right)^2 + \left(16-2*x_1\right)^2 \ } \ = \ \wurzel{\left(4-x_2\right)^2 + \left(16-2*x_2\right)^2 \ }$
Zudem müssen diese beiden Vektoren $\overrightarrow{P_1 Z}$ und $\overrightarrow{P_2 Z}$ senkrecht aufeinander stehen; d.h. das Skalarprodukt ergibt $0_$ :
$\overrightarrow{P_1 Z} * \overrightarrow{P_2 Z} \ = \ \vektor{4-x_1 \\ 16-2*x_1}*\vektor{4-x_2 \\ 16-2*x_2} \ = \ \left(4-x_1\right)*\left(4-x_2\right) + \left(16-2x_1\right)*\left(16-2x_2\right) \ = \ ... \ = \ 0$
So ... ausgerechnet habe ich das jetzt nicht.
Aber nun hast Du ja was zum Probieren ;-) .
(Vielleicht gibt es hier auch einen einfacheren Ansatz, fällt mir aber gerade nicht ein.)
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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