Berechnung konkretes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Mo 28.05.2007 | | Autor: | kickerle |
| Aufgabe | Gesucht ist k so dass
[mm] 1/(n-1)! * \integral_{0}^{k} x^{n-1}*e^{-x}\, dx = 0.05 [/mm] |
Also elementar kann ich es nicht lösen und da es in der Formelsammlung auch keinen geschlossenen Ausdruck dafür gibt nehme ich an dass dies auch nicht möglich ist. Falls doch jemand eine Idee hat wäre ich dafür sehr dankbar.
Auch mit Maple krieg ich es leider nicht hin, gibt es einen Befehl dafür dass Maple mir bei festem n (n ist hier eine feste Zahl, genauer eine feste Zahl von Zufallsgrößen) k bestimmt.
Eigentlich handelt es sich hier nur um einen Teil der Gesamtaufgabe aber ohne Lösung komme ich da nicht weiter.
Danke schon mal im Vorraus.
|
|
| |
|
> Gesucht ist k so dass
>
> [mm]1/(n-1)! * \integral_{0}^{k} x^{n-1}*e^{-x}\, dx = 0.05[/mm]
>
> Also elementar kann ich es nicht lösen und da es in der
> Formelsammlung auch keinen geschlossenen Ausdruck dafür
> gibt nehme ich an dass dies auch nicht möglich ist. Falls
> doch jemand eine Idee hat wäre ich dafür sehr dankbar.
>
> Auch mit Maple krieg ich es leider nicht hin, gibt es einen
> Befehl dafür dass Maple mir bei festem n (n ist hier eine
> feste Zahl, genauer eine feste Zahl von Zufallsgrößen) k
> bestimmt.
>
> Eigentlich handelt es sich hier nur um einen Teil der
> Gesamtaufgabe aber ohne Lösung komme ich da nicht weiter.
> Danke schon mal im Vorraus.
Hi,
du sagst ja, dass $n$ eine feste Zahl ist. Wenn also z.B. $n=3$, so musst du beim Integral zweimal partielle Integration anwenden.
[mm] $$\bruch{1}{2!}*\int\limits_{0}^{k}\underbrace{x^{2}}_{u(x)}*\underbrace{e^{-x}}_{v'(x)}\,\mathrm{d}x=0{,}05$$
[/mm]
Nun zweimal die Regel [mm] $\int\limits_{a}^{b} u(x)*v'(x)\,\mathrm{d}x=[u(x)*v(x)]^{b}_{a}*\int\limits_{a}^{b} u'(x)*v(x)\,\mathrm{d}x$ [/mm] anwenden und die Gleichung nach $k$ auflösen.
Grüße, Stefan.
'EDIT: Merke gerade, dass du die entstehende Gleichung numerisch (z.B. mit dem Newton-Verfahren) lösen musst.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mo 28.05.2007 | | Autor: | kickerle |
Erstmal vielen Dank für deine Hilfe.
Mit partieller Integration habe ich es schon probiert und für kleine n ist es auch möglich nach k aufzulösen.
Problematisch ist es für beliebige n.
Wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe schlägst du vor einmal partiell zu integrieren und dann die Gleichung numerisch zu lösen.
Werde mal schauen ob das klappt.
|
|
|
|
