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Berechnung eines Wendepunktes: aufgabe 1.1.1 brb-abi 05
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 Di 22.11.2005
Autor: sylle

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

In Vorbereitung aufs nächste Woche anstehende Mathe-Vorabi hab ich mir einige Aufgaben aus dem letzten Abi genommen, versucht durchzurechnen und bin bereits bei der 1. Aufgabe gescheitert.
gegeben ist die Funktionsschar f(x)= x³+(3-3a)x²-3ax. es soll gezeigt werden, dass jeder Graph dieser Schar genau einen Wendepunkt hat der da lautet W(a-1|-2a³+3a²-3a+2). Mein Problem ist jetzt, dass ich zwar weiß wie ich auf den x-Wert komme (2. Ableitung=0, daraus den x-wert: a-1)  aber wenn ich ihn in die Ausgangsfunktion einsetze komm ich mit und ohne binomische Formeln absolut nicht auf den y-Wert.

Nach meiner Logik wär f(a-1)=a³-1+3a²-6a+3-3a³+6a²-3a-3a²+3a          = -2a³+6a²-6a+2 und das irgendwie so gar nicht y.

um auf den punkt zu kommen: ich würd gern wissen wo da mein fehler is :)

        
Bezug
Berechnung eines Wendepunktes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:12 Di 22.11.2005
Autor: Karl_Pech

Hallo sylle,


[willkommenmr]


> In Vorbereitung aufs nächste Woche anstehende Mathe-Vorabi
> hab ich mir einige Aufgaben aus dem letzten Abi genommen,
> versucht durchzurechnen und bin bereits bei der 1. Aufgabe
> gescheitert.


Also dafür, daß Du "gescheitert" bist, hast Du doch die Aufgabe fast gelöst, oder nicht? :-)


> Nach meiner Logik wär
> f(a-1)=a³-1+3a²-6a+3-3a³+6a²-3a-3a²+3a          =
> -2a³+6a²-6a+2 und das irgendwie so gar nicht y.


Hmm, mehr Zwischenschritte hast Du leider nicht angegeben. Na, schauen wir mal ... ;-)


[mm]\begin{array}{l}f\left(a-1\right) = \left(a-1\right)^3 + \left(3 - 3a\right)\left(a-1\right)^2 -3a\left(a-1\right) \\ \mathop = \limits^{\begin{subarray}{l}{-3\textrm{ ausklammern}}\end{subarray}}\left(a-1\right)^3 - 3\left(a-1\right)\left(a-1\right)^2 - 3a\left(a-1\right) \\ = -2\left(a-1\right)^3 -3a\left(a-1\right) \\ \mathop = \limits^{\begin{subarray}{l}{-\left(a-1\right)\textrm{ ausklammern}}\end{subarray}} \left(1-a\right)\left(2\left(a-1\right)^2 + 3a\right) \\ = \left(1-a\right)\left(2\left(a^2-2a + 1\right) + 3a\right) \\ = \left(1-a\right)\left(2a^2-4a + 2 + 3a\right) \\ = \left(1-a\right)\left(2a^2 - a + 2\right) \\ = 2a^2 - a + 2 - 2a^3 + a^2 - 2a \\ = 3a^2 - 3a + 2 - 2a^3\end{array}[/mm]


Der "Trick" bei solchen Umformungen ist immer beim Umformen stets nach Möglichkeiten zu suchen, das Benutzen der binomischen Formeln solange wie möglich hinauszuzögern. So macht man weniger Fehler. Und wenn doch, so sind die Fehler leichter zu finden.



Viele Grüße
Karl



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