Berechnung eines Wegintegrals < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:08 Mi 07.12.2005 | | Autor: | etstudent05 |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe diese Aufgabe gerechnet, bin mir aber sehr unsicher, ob ich es richtig gemacht habe. Nett wäre, wenn mir jemand seinen Lösungsweg aufzeigen könnte.
Aufgabe:
Wir betrachten die Ellipse mit Mittelpunkt 0 und den Halbachsen a >0,b >0. Sei [mm] \gamma(t) [/mm] der Weg, der die obere Hälfte der Ellipse von a nach -a durchläuft.
Berechnen Sie das Integral Re(z) dz über den Weg [mm] \gamma(t). [/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:30 Mi 07.12.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo etstudent,
und ein fröhliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Das liegt wahrscheinlich daran, dass du gar keine Frage gestellt hast, oder? 
> Ich habe diese Aufgabe gerechnet, bin mir aber sehr
> unsicher, ob ich es richtig gemacht habe.
Ob du das richtig gemacht hast, kann doch jemand erst sehen, wenn er es sehen kann. Poste doch bitte deinen Lösungsweg zur Kontolle.
> Nett wäre, wenn
> mir jemand seinen Lösungsweg aufzeigen könnte.
Das stimmt, das wäre nett!
> Aufgabe:
>
> Wir betrachten die Ellipse mit Mittelpunkt 0 und den
> Halbachsen a >0,b >0. Sei [mm]\gamma(t)[/mm] der Weg, der die obere
> Hälfte der Ellipse von a nach -a durchläuft.
> Berechnen Sie das Integral Re(z) dz über den Weg
> [mm]\gamma(t).[/mm]
Dir wird hier gerne geholfen, wenn du dir helfen lassen willst, aber das solltest du auch zeigen.
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
Hallo!
Also: Ich stelle die Frage noch mal genauer: Ich habe für die Ellipse die Parametrisierung [mm] \gamma(t)=cos(a)+i*sin(b) [/mm] gewählt, die Funktion f ist ja bereits gegeben.
Ich habe das Integral nach der "normalen" Formel für wegintegrale berechnet. Mein Ergebnis war 1/2*i*a*b* [mm] \pi [/mm] .
Die Fragen sind: Stimmt dieses Ergebnis? Kann man die Aufgabe auch mit der cauchyschen Integralformel lösen?
|
|
|
| |
|
Der Wert des Integrals stimmt. Die Cauchysche Integralformel ist nicht anwendbar, da diese nur für holomorphe [mm]f[/mm] gilt. Dieses [mm]f[/mm] ist jedoch nicht holomorph.
|
|
|
|
