Berechnung eines Bruches < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Alex87 |
| Aufgabe | Berechnen Sie:
(a)
1/(a+b)+ 1/(a-b) a,b ∈ R, a ≠b
(b)
[mm] 3i^{30} [/mm] - [mm] i^{19} [/mm] / 2i - 1
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
Ich habe dieses Semester angefangen Wirtschaftsinformatik zu studieren und habe auch Kurse in Mathe zu belegen. Leider hatte ich auf dem Gymnasium nur Mathe-GK und bin nun völlig überfordert mit den Übungsaufgaben die wir bekommen haben.
Bei dieser Aufgabe habe ich leider garkeine Ahnung was zu berechnen ist, da als Aufgabenstellung auch nur "Berechnen Sie" steht.
Muss ich versuchen die Brüche zu kürzen oder nach irgendwas auflösen??
Könnte ihr mir bitte Tipps geben bzw. mir die Aufgaben erklären und berechnen.
Vielen Dank im Vorraus!
Grüße Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Sa 27.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Alex
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie:
>
> (a)
>
> 1/(a+b)+ 1/(a-b) a,b ∈ R, a ≠b
Das sollst du auf den Hauptnenner bringen, und soweit es Geht vereinfachen. Im Nenner ist das die 3. binomische Formel.
> (b)
>
> [mm]3i^{30}[/mm] - [mm]i^{19}[/mm] / 2i - 1
>
soll i das komplexe i sein also [mm] i^2=-1?
[/mm]
dann musst du das ausnutzen, [mm] i^2=-1, i^4=1 [/mm] damit [mm] i^n*4=1 [/mm] n ganz
und [mm] i^{30}=i^{28}*i^2 i^{19}=i^{16}*i^2*i
[/mm]
am Ende noch mit dem Nenner erweitern.
nach irgendwas auflösen muss man beim berechnen nie, da müsste ne Gleichung stehen und es hiesse: bestimme alle... für die gilt. und dann ne Gleichung.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Alex87 |
| Aufgabe | (a)
[mm] \bruch{1}{(a+b)}+\bruch{1}{(a-b)} [/mm] = [mm] \bruch{2}{(a²-b²)}
[/mm]
oder
[mm] \bruch{1}{(a+b)}+\bruch{1}{(a-b)} [/mm] = [mm] \bruch{(a²-b²)*(a²-b²)}{(a²-b²)} [/mm] = (a²-b²)
(b)
[mm] \bruch{3i^{30} - i^{19}}{2i - 1} [/mm] = [mm] \bruch{3*(-1) - (-1i)}{2i -1}
[/mm]
= [mm] \bruch{-3+i}{2i-1} [/mm] = 3 [mm] \bruch{1+i}{1+2i} [/mm] |
zu aufgabe a habe ich zwei lösungen...ich weiß jetzt aber nicht genau welche der beiden lösungen richtig ist (bzw. welche mit den rechenregeln vereinbar ist)
zu b)
hier habe ich versucht nach dem rechenschema was du mir gezeigt hast die aufgabe zu lösen, nun weiß ich aber nicht was es bringen sollte, wenn ich mit dem nenner den bruch erweitere...oder habe ich eine rechenfehler eingebaut??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Sa 27.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> (a)
>
> [mm]\bruch{1}{(a+b)}+\bruch{1}{(a-b)}[/mm] = [mm]\bruch{2}{(a²-b²)}[/mm]
Hier hast du nen Fehler eingebaut. sowas merkt man, indem man z. Bsp. mal Zahlen für a und b nimmt! etwa a=5, b=2 dann überprüfen!
mit Zahlenbrüchen kannst du doch umgehen?
[mm] \bruch{1}{7}+\bruch{1}{3}=\bruch{1*3}{7*3}+\bruch{1*7}{3*7}=\bruch{3+7}{7}
[/mm]
jetzt schreib für 7= 5+2. für 3=5-2 und lass diese Audrücke beim Rechnen stehen:
[mm] \bruch{1}{5+2}+\bruch{1}{5-2}=\bruch{5-2 +5+2}{(5+2)*(5-2)}=\bruch{5+5}{5^2-2^2}
[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{(a+b)}+\bruch{1}{(a-b)}[/mm] =
> [mm]\bruch{(a²-b²)*(a²-b²)}{(a²-b²)}[/mm] = (a²-b²)
Wie man auf dieses falsche ergebnis kommen kann versteh ich nicht! siehe das Zahlenbeispiel!
> (b)
>
> [mm]\bruch{3i^{30} - i^{19}}{2i - 1}[/mm] = [mm]\bruch{3*(-1) - (-1i)}{2i -1}[/mm]
soweit richtig!
> = [mm]\bruch{-3+i}{2i-1}[/mm] = 3 [mm]\bruch{1+i}{1+2i}[/mm]
das ist völlig falsch! du kannst weder 3 so "ausklammern, 3*(1+i)=3+3i
noch das Minus so wegkriegen !
bei komplexen Zahlen will man das Ergebnis immer in der Form a+ib haben.
deshalb bist du mit
[mm]\bruch{-3+i}{2i-1}[/mm] noch nicht fertig
du musst dafür sorgen, dass im Nenner eine reelle Zahl steht.
Dazu muss man mit dem konjugiert komplexen erweitern,also mit 1+2i. dann entsteeht im Nenner [mm] (1+2i)*1-2i)=1^2+2^2 [/mm] den Zähler rechnest du selbst.
> zu b)
>
> hier habe ich versucht nach dem rechenschema was du mir
> gezeigt hast die aufgabe zu lösen, nun weiß ich aber nicht
> was es bringen sollte, wenn ich mit dem nenner den bruch
> erweitere...oder habe ich eine rechenfehler eingebaut??
leider zu viele. Wenn du weiter kommen willst musst du dringend Bruchrechnung mit allgemeine Brüchen widerholen, (das ist Stoff von Klasse 8, vielleicht hast du ja noch ein altes Schulbuch.
Gruss leduart
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Hallo,
es haben schon einige geantwortet. Hinzufügen möchte ich
zur Aufgabe 1:
(Thema: Brüche addieren; Hauptnenner bilden)
1/(a+b)+1/(a-b)=(a-b+a+b)/(a²-b²)=2a/(a²-b²)
zur Aufgabe 2:
(Thema: Bruchrechnung; komplexe Zahlen; mit konjugiert-komplexer Zahl erweitern)
Merke dir immer
[mm] i^2=-1
[/mm]
[mm] i^3=-i
[/mm]
[mm] i^4=1
[/mm]
Beispiel: [mm] i^{35}=i^{32}*i^3=(i^4)^8*i^3=1^8*i^3=1*(-i)=-i
[/mm]
(Potenzgesetze)
Bis zu
(-3+i)/(2i-1) seid ihr schon gekommen.
Vertausche im Nenner die Reihenfolge und du erhältst (nur damit man die übliche Reihenfolge zuerst Realteil, dann Imaginärteil vor sich hat):
(-3+i)/(-1+2i)
Erweitere mit der zu -1+2i konjugiert-komplexen Zahl -1-2i und du erhältst
(-3+i)(-1-2i)/(-1+2i)(-1-2i)
=(+3+6i-i+2)/(1+4)
=(5+5i)/5=1+i
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