Berechnung einer Pseudoinverse < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zur Matrix:
[mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 4 }
[/mm]
sollte eine Pseudoinverse gefunden werden. |
Hallo,
ich stehe bei o.g. Beispiel komplett an... Matlab berechnet mir als Pseudoinverse mit pinv(M)
[mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 2,5 }
[/mm]
aber ich weiss nicht wie.
Mit M# = [mm] (M^t [/mm] * M)^-1 * [mm] M^t [/mm] klappt es leider nicht, da sich [mm] M^t [/mm] * M nicht invertieren lässt... Hat da jemand einen tipp für mich?
danke & lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Do 13.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zur Matrix:
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> [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 4 }[/mm]
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> sollte eine Pseudoinverse gefunden werden.
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> Hallo,
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> ich stehe bei o.g. Beispiel komplett an... Matlab berechnet
> mir als Pseudoinverse mit pinv(M)
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> [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 2,5 }[/mm]
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> aber ich weiss nicht wie.
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> Mit M# = [mm](M^t[/mm] * M)^-1 * [mm]M^t[/mm] klappt es leider nicht, da sich
> [mm]M^t[/mm] * M nicht invertieren lässt... Hat da jemand einen
> tipp für mich?
Es gibt viele Pseudoinversen !
Iat A eine reelle nxn - Matrix, so heißt eine reelle nxn - Matrix B eine [mm] g_1-Pseudoinverse [/mm] von A, wenn gilt:
ABA=A.
B heißt eine [mm] g_2-Pseudoinverse [/mm] von A, wenn gilt:
ABA=A und BAB=B.
B heißt Moore-Penrose- Inverse von A, wenn gilt
ABA=A, BAB=B, [mm] (AB)^T=AB [/mm] und [mm] (BA)^T=BA
[/mm]
Für Dein obiges A mach mal den Ansatz [mm] B=\pmat{ a & b \\ c & d}.
[/mm]
Da in A viele Nullen vorkommen, lassen sich Pseudoinverse von A recht einfach bestimmen
FRED
>
> danke & lg
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Hm... ok, danke mal für deine Antwort, aber ich blick da noch nicht ganz durch:
Ich hab in meinem Skript nun folgendes zur Moore-Penrose Inverse gefunden und zwar:
[mm] \pmat{ D^-1 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
mit einem Beispiel:
M =
[mm] \pmat{ sqrt(2) & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0}
[/mm]
wird zu M#:
[mm] \pmat{ 1/sqrt(2) & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0}
[/mm]
daraus kann ich lesen, dass die werte ^-1 gerechnet wurden, was mich aber immer noch nicht auf meine vorige Matrix bzw. der Pseudoinversen davon bringt.
danke & lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 Do 13.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Mach doch das , was ich Dir gesagt habe:
Für B mache den Ansatz B= [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
Es soll gelten:
ABA=A, BAB=B, $ [mm] (AB)^T=AB [/mm] $ und $ [mm] (BA)^T=BA [/mm] $
Die folgenden Rechnungen gehen ganz schnell:
1. Berechne AB. Aus [mm] AB=(AB)^T [/mm] folgt dann c=0
2. Berechne BA. Aus [mm] BA=(BA)^T [/mm] folgt dann b=0
3. Mit b=c=0 und 1. berechne ABA. Aus ABA=A folgt dann d=1/4.
4: Mit b=c=0 und d=1/4 und mit 2. berechne BAB. Aus BAB=B folgt dann a=0
FAZIT: B = [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1/4 }
[/mm]
FRED
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sorry, ich versteh nicht was du meinst.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Do 13.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> sorry, ich versteh nicht was du meinst.
Oops, was verstehst Du nicht ? Wie habt Ihr die Moore-Penrose Inverse definiert ?
FRED
>
> lg
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So wie ich sie oben definiert habe mit M# = ... Ich kann diese Matrizenmultiplikationen nicht nachvollziehen, bzw. keinen Sinn dahinter erkennen.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Do 13.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> So wie ich sie oben definiert habe mit M# = ...
Du schreibst doch selbst:
"Mit M# = $ [mm] (M^t [/mm] $ * M)^-1 * $ [mm] M^t [/mm] $ klappt es leider nicht, da sich $ [mm] M^t [/mm] $ * M nicht invertieren lässt"
Also müßt Ihr noch eine Definition für den nicht invertierbaren Fall gehabt haben ....
Schau auch mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Pseudoinverse
FRED
> Ich kann
> diese Matrizenmultiplikationen nicht nachvollziehen, bzw.
> keinen Sinn dahinter erkennen.
>
> lg
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OOps, ich meinte die Definition mit D^-1...
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Do 13.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> OOps, ich meinte die Definition mit D^-1...
Wenn Du diese "Andeutungen" in https://matheraum.de/read?i=758000 meinst, so kann ich nur sagen, dass da nirgends eine Definition steht !
Nun mach mal folgendes:
1. Nimm Dein Skript.
2. Suche die Def. von "Moore-Penrose Inverse"
3. Schreibe diese Def. exakt hier rein.
FRED
>
> lg
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Guten morgen,
also meine Definition die ich vor mir habe:
A# = V * Sigma# * [mm] U^t
[/mm]
mit
Sigma# = [mm] \pmat{ D^-1 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
wobei M(nxm).
Das Sigma# ist eben das Problem :-(
danke & lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:27 Fr 14.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Guten morgen,
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> also meine Definition die ich vor mir habe:
>
> A# = V * Sigma# * [mm]U^t[/mm]
>
> mit
>
> Sigma# = [mm]\pmat{ D^-1 & 0 \\ 0 & 0 }[/mm]
>
> wobei M(nxm).
>
> Das Sigma# ist eben das Problem :-(
>
> danke & lg
Also, verarsch... kann ich mich selbst !!
Ich nehme an, A ist die gegebene Matrix und A# ist die Moore - Penrose Inverse von A.
Weißt Du, ich kenn mich aus mit Moore - Penrose Inversen (es gibt viele Möglichkeiten der Def.), aber ich bin jetzt langsam stinksauer, denn Du sagst nicht, was V bedeutet, was U bedeutet und was das D sein soll. Und was ist M ?
FRED, stinksauer
P. S.: nee, stinksauer bin ich eigentlich gar nicht. Es ist ja Deine Aufgabe, ich weiß wie es geht, Du aber nicht. Warum bist Du so wenig kooperativ, wenn Du Hilfe willst ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 So 16.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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