Berechnung des Masses < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:13 Sa 02.07.2005 | | Autor: | mausi81 |
Hallo!
Ich habe mal wieder ein problem und zwar mit dieser Aufgabe:
Es sei K C R³ ein Kompaktum und [mm] \mu: [/mm] K --> R eine Lebesgue-integrierbare
Funktion, die wir als spezifische Dichte des Körpers K interpretieren. Es
sei L C R³ eine Gerade. Für einen Punkt [mm] x\inR³ [/mm] bezeichne dist(x, L)
den euklidischen Abstand zwischen x und L. Dann versteht man unter
dem Trägheitsmoment des Körpers K bzgl. der Achse L das Integral [mm] \integral_{k} [/mm] dist(x,L)² [mm] \mu(x)m(dx) [/mm] und unter der Masse des Körpers K das Integral [mm] \integral_{k} \mu(x)m(dx), [/mm] wobei m das Lebesguemaß auf R³. Berechne Masse und Trägheitsmoment bzgl. der x-Achse der folgenden Körper
(i) [mm] \overline{BR (0)}(Kugel) [/mm] (R > 0).
(ii) {(x1,x2,x3)l (x1/a1)² + (x2/a2)² + (x3/a3)³ [mm] \le [/mm] 1}.(Ellipsoid) (a1,a2,a3 > 0)
(iii) {(x1 x2, x3)l r² [mm] \le [/mm] x1² + x2²+ x3² [mm] \le [/mm] R²} (Kugelschale) (0 < r < R)
bei konstanter Dichte [mm] \mu [/mm] > 0.
Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 So 03.07.2005 | | Autor: | SEcki |
Hallo,
Wo sind denn die eigenen Ansätze? Was verstehst du denn nicht? Die Aufgabe ist nämlich eigentlich gerade hinaus gestellt - einsetzen und inetgrieren, ich geb mal ein paar Tips:
> (i) [mm]\overline{BR (0)}(Kugel)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
(R > 0).
Masse: einfach integrieren (mit Fubini) - habt ihr die Kugel schonmal integriert? Zur Trägheit: erstmal überlegen, was der Absatnd zur x-Achse ist - bzw.: auf welchen Teilemengen ist er konstant? Hast du dann eine Idee? (Natürlich muss man wieder Fubini/Cavallerisches Prinzip verwenden)
> (ii) {(x1,x2,x3)l (x1/a1)² + (x2/a2)² + (x3/a3)³ [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> 1}.(Ellipsoid) (a1,a2,a3 > 0)
Transformationsformel und (i).
> (iii) {(x1 x2, x3)l r² [mm]\le[/mm] x1² + x2²+ x3² [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
R²}
> (Kugelschale) (0 < r < R)
Benutze (i) zweimal.
eine weitere Bitte: benutze den Formeleditor vorllständig, und nicht blos um ein Mü einzufügen!
SEcki
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