Berechnung des Höchstumsatzes < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Di 09.10.2007 | | Autor: | noxia |
| Aufgabe | | Eine Elektronikfirma verkauft monatlich 5000 Stück eines Bauteils zum Stückpreis von 25 . Die Marktforschungsabteilung dieser Firma hat festgestellt, dass sich der durchschnittliche monatliche Absatz bei jeder Stückpreissenkung von einem um jeweils 300 Stück erhöhen würde. Bei welchem Stückpreis sind die monatlichen Einnahmen am größten? |
Hallo!
Mein Ansatz ist:
f(x)= 5000x + 300*(25-x)x
= 5000x + 7500x -300 [mm] x^{2}
[/mm]
= 300 [mm] x^{2}+12500x [/mm]
Notwendige Bedingung: f'(x)=0
f'(x) =600x +12500
x= 20 [mm] \bruch{5}{6}
[/mm]
Hinreichende Bedingung: f''(x)<0
f''(20 [mm] \bruch{5}{6}) [/mm] >0
Klappt also nicht.
Der Lehrer hat uns diesen Ansatz als Lösungskontrolle mitgegeben:
f(x)= (5000+300x) (25-x)
Da kommt dann als x=4,25 heraus. Und maximale Einnahmen für Stückpreis 20,75.
Ich verstehe nicht, warum sein Ansatz funktioniert und meiner nicht, denn:
f(x)= (5000+300x) (25-x)
=5000 (25-x) + 300x(25-x)
Er nimmt also 5000 mal (25 minus den Stückpreis), bei 24 pro Stück, wären es dann 5000 Einnahmen. Aber er muss doch einfach 5000 mal den Stückpreis rechnen, also:
f(x)= 5000x +300x(25-x)x
Wo ist mein Fehler?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Di 09.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Der Umsatz setzt sich ja aus U=p*M zusammen, p ist der Stückpreis und M die verkaufte Menge.
Die "Normalbedingungen" sind, dass M=5000Stück verkauft werden für einen Stückpreis von p=25.
Wenn ich vom Stückpreis 1 abziehe, kriege ich aber dafür bei der verkaufen Menge 300 dazu.
Also wenn p=24, dann M=5300.
Wenn p=23, dann M=5600.
Wenn p=25-x, dann M=5000+300x.
Und wenn du zum Ausgangsproblem von U=p*M zurückgehst, erhälst du [mm] U(x)=\underbrace{(25-x)}_{=p(x)}*\underbrace{(5000+300x)}_{=M(x)}
[/mm]
Klar?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Di 09.10.2007 | | Autor: | noxia |
Danke für die schnelle Antwort!
Hmm..wenn ich deine Erklärung lese, ist mir die Formel schon klar, nur finde ich meine Formel irgendwie genauso logisch.
Aber sie muss ja falsch sein, sonst würde ich ja dasselbe rausbekommen wie der Lehrer.
Naja egal, ich merk mir einfach deinen Weg und vergesse meinen.
Danke nochmal.
|
|
|
| |
|
> Eine Elektronikfirma verkauft monatlich 5000 Stück eines
> Bauteils zum Stückpreis von 25 . Die
> Marktforschungsabteilung dieser Firma hat festgestellt,
> dass sich der durchschnittliche monatliche Absatz bei jeder
> Stückpreissenkung von einem um jeweils 300 Stück erhöhen
> würde. Bei welchem Stückpreis sind die monatlichen
> Einnahmen am größten?
> Hallo!
> Mein Ansatz ist:
> f(x)= 5000x + 300*(25-x)x
> [...]
> Wo ist mein Fehler?
Hallo,
bei Dir gehen Stückzahl und Einnahmen durcheinander.
Du senkst den Preis um x. Der Preis beträgt also nun pro Stück (25-x).
Für 5000 Stück muß also 5000(25-x) bezahlt werden - und nicht 5000x.
Damit kommst Du auf f(x)= 5000(25-x) + 300*(25-x)x= (5000+300x)(25-x), und das ist das, was auch Dein Lehrer hat.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
